Çözüldü 2. Derece Denklemler (3 Soru)

Sayın Bora ve Murat Hocalarımızın çözümleri yüklendikleri imageshack.us sitesinden silindikleri için;

Soru - 1:
x1 = 3x2 olsun.
x1 + x2 = -(-m) / 1 = m
x2 = m / 4 olup denklemde yerine yazılırsa (m / 4)^2 - m(m / 4) + 2m - 4 = 0 ⇒ 3m^2 - 32m + 64 = 0 denklemi çözülürse m1 = 8 / 3 ve m2 = 8 bulunarak en küçük değerli
kök m1 = 8 / 3 için x2 = (8 / 3) / 4 = 2 / 3
---
Soru - 2:
x > 2 için (x + 3)(x - 2) = 6 ⇒ x^2 + x - 12 = 0 ⇒ x1 = 4, x2 = 3 ama x1 problemde verilen denklemi sağlamaz.
x < 2 için -(x + 3)(x - 2) = 6 ⇒ x(x + 1) = 0 ⇒ x3 = 0, x4 = -1
x2 + x3 + x4 = 3 + 0 - 1 = 2
---
Soru - 3:
Problemde verilen denklemin kökleri x1 ve x2 ise diğer denklem de, kökler y1 = 3x1 + 1....(I) ve y2 = 3x2 + 1....(II) olmak üzere
y^2 - (y1 + y2)·y + y1·y2 = 0 şeklindedir.
y değişkenine bağlı denklemin köklerinden biri -1 olduğuna göre (-1)^2 - (y1 + y2)(-1) + y1·y2 = 0 ve düzenlenirse y1 + y2 + y1·y2 + 1 = 0....(III) olur.
(I) ve (II) değerleri, (III) denkleminde yerlerine yazılırsa;
3x1 + 1 + 3x2 + 1 + (3x1 + 1)(3x2 + 1) + 1 = 0
3(x1 + x2) + 2 + 9(x1·x2) + 3(x1 + x2) + 2 = 0
6(x1 + x2) + 9(x1·x2) + 4 = 0....(IV)
x^2 - 3px + 2 = 0 denklemine göre x1 + x2 = -(-3p) / 1 = 3p....(V) ve x1·x2 = 2....(VI) olup (V) ve (VI) değerleri (IV) eşitliğinde yerlerine yazılırsa 6·3p + 9·2 + 4 = 0 ⇒ 18p = -22 ⇒ p = -11 / 9 bulunur.