Çözüldü Sayma İlkeleri - Kombinasyon - Permütasyon

Sağ olsun sayın Cem Hocamız, zaman ayırıp kontrol etmiş ve hatalı olan çözümlerimizi de aşağıdaki kendi mesajında düzeltmiş. Çok teşekkürler, sevgiler, saygılar.

1. A köyünden B köyüne 5 yol, B köyünden C köyüne de 3 farklı yol vardır. A’dan B’ye uğramak kaydıyla C’ye kaç farklı şekilde gidilebilir?
Çözümünüz bence doğru.
http://ozelgeometri.com/FileUpload/ks120250/File/mat219-saymanintemelilkesi_15_.pdf
(CEVAPLI TEST 1, soru 1, D seçeneği, sayfa 140)
---
2. A şehrinden B şehrine 6 farklı yoldan, B şehrinden C şehrine 5 farklı yoldan gidilebilmektedir. Gidiş ve dönüşte B şehrine uğramak ve gidişte kullanılan yol dönüşte kullanılmamak şartıyla, A şehrinden C şehrine kaç değişik yoldan gidilip dönülebilir?

Sizin bulduğunuz 30 da şıklar arasında var ama dönüşte kullanılamayack olan yolları dikkate almamışsınız diye düşünüyorum.

Sayın Mustafa Yağcı Hoca'nın anlatımıyla;
Hangisi kullanıldı bilinmez ama A’dan B'ye ve B’den C’ye gidilen yollardan biri kullanıldı. Dolayısıyla C’den B’ye kullanılmadık 5 - 1 = 4, B’den A'ya 6 - 1 = 5 yol kaldı.

O halde 6·5 + (6 - 1)·(5 - 1) = 30 + 20 = 50 değişik yoldan gidilip dönülebilir.

http://ozelgeometri.com/FileUpload/ks120250/File/mat219-saymanintemelilkesi_15_.pdf
(CEVAPLI TEST 1, soru 2, B seçeneği, sayfa 140, ayrıca sayfa130'da benzer soru)

http://www.muratmatematik.com/wp-content/uploads/2009/04/my-permutasyon.pdf
(Sayfa 2'de benzer soru)
---
3. 3 Farklı cep telefonu ve 4 farklı hattı olan bir kimse kaç değişik şekilde görüşme yapabilir?
Çözümünüz bence doğru.
http://ozelgeometri.com/FileUpload/ks120250/File/mat219-saymanintemelilkesi_15_.pdf
(CEVAPLI TEST 1, soru 3, D seçeneği, sayfa 140)
---
4. Bir öğrenci, okulda 8 dersini haftada ikişer kez dinliyor. Bu derslerden kendini eksik hissettiği 5 tanesini ise hem dershanede hem de özel derste birer kez daha dinliyor. Bu öğrenci haftada en az kaç kere ders dinliyordur?

8·2 + 5·3 = 16 + 15 = 31
Aşağıda sayın Cem Hocamız'ın verdiği çözüm doğrudur.
http://ozelgeometri.com/FileUpload/ks120250/File/mat219-saymanintemelilkesi_15_.pdf
(CEVAPLI TEST 1, soru 4, D seçeneği, sayfa 140)
---
5. Bir lokantada 2 çeşit çorba, 5 çeşit yemek, 3 çeşit tatlı vardır. Her çeşitten birer tane yemek isteyen birinin kaç değişik seçeneği vardır?
Çözümünüz bence doğru.
http://ozelgeometri.com/FileUpload/ks120250/File/mat219-saymanintemelilkesi_15_.pdf
(CEVAPLI TEST 1, soru 5, E seçeneği, sayfa 140)
---
6. 2 Farklı takım elbisesi, 3 farklı ayakkabısı, 4 farklı şapkası bulunan bir kişi, bu giysilerden birer tane giymek şartıyla kaç farklı şekilde giyinebilir?
Çözümünüz bence doğru.
http://ozelgeometri.com/FileUpload/ks120250/File/mat219-saymanintemelilkesi_15_.pdf
(CEVAPLI TEST 1, soru 6, A seçeneği, sayfa 140)
---
7. 10 Kişilik bir gruptan önce bir başkan sonra bir yardımcı kaç değişik şekilde seçilebilir?

10·(10 - 1) = 90

http://ozelgeometri.com/FileUpload/ks120250/File/mat219-saymanintemelilkesi_15_.pdf
(CEVAPLI TEST 1, soru 7, D seçeneği, sayfa 140)
---
8. 7 kişinin katıldığı bir sınav, başarı yönünden kaç değişik şekilde sonuçlanabilir?
Çözümünüz bence doğru.
http://ozelgeometri.com/FileUpload/ks120250/File/mat219-saymanintemelilkesi_15_.pdf
(CEVAPLI TEST 1, soru 8, E seçeneği, sayfa 140 ayrıca sayfa 131'de benzer soru)
---
9. 18 takımlı bir ligde bir hafta sonunda oynanan tüm maçların sonuçlarını (ev sahibi yener, misafir yener, beraber biter) garanti bilmek için en az kaç tahminde bulunmak gerekir?
Çözümünüz bence doğru.
Aşağıda sayın Cem Hocamız'ın verdiği çözüm doğrudur.
http://ozelgeometri.com/FileUpload/ks120250/File/mat219-saymanintemelilkesi_15_.pdf
(CEVAPLI TEST 1, soru 9, sayfa 140)
---
10. 10 Takımlı bir futbol liginde sezon sonu ilk 3 takım kaç değişik şekilde oluşabilir?

Bu soruyu 10 takımdan, 3 takım kaç şekilde seçilebilir diye anlıyorum.

C(10, 3) = 10! / [ 3!·(10 - 3)! ] = 7!·8·9·10 / (3!·7!) = 8·9·10 / 6 = 120

Sizin bulduğunuz 30 da şıklar arasında var ama çözümünüz aklıma yatmadı. İnşallah başka ilgilenenler olursa onların da açıklamalarını bekleyelim.
Aşağıda sayın Cem Hocamız'ın verdiği çözüm doğrudur.
http://ozelgeometri.com/FileUpload/ks120250/File/mat219-saymanintemelilkesi_15_.pdf
(CEVAPLI TEST 1, soru 10, sayfa 140)
---
11. 10 Takımlı bir futbol liginde belli üç takımın ilk üç sırayı paylaşacakları önceden bellidir. Sezon sonu kaç değişik sıralama oluşabilir?

İlk 3 takım kendi aralarında 3! şekilde sıralanabilir.
Kalan 10 - 3 = 7 takım da kendi aralarında 7! şekilde sıralanabilir.
O halde toplam sıralama sayısı: 3!·7! şekilde olabilir.

http://ozelgeometri.com/FileUpload/ks120250/File/mat219-saymanintemelilkesi_15_.pdf
(CEVAPLI TEST 2, soru 1, C seçeneği, sayfa 141)
---
12. Birler basamağı tek sayı, onlar ve yüzler basamağı çift sayı olan kaç tane değişik üç basamaklı sayı yazılabilir?

Birler basamağına gelebilecek rakamlar: 1, 3, 5, 7, 9 olmak üzere 5 tane.
Onlar Basamağına gelebilecek rakamlar: 0, 2, 4, 6, 8 olmak üzere 5 tane.
Yüzler Basamağına gelebilecek rakamlar: 2, 4, 6, 8 olmak üzere 4 tane.

Mümkün olan farklı sayılar: 4·5·5 = 100 tane.

http://ozelgeometri.com/FileUpload/ks120250/File/mat219-saymanintemelilkesi_15_.pdf
(CEVAPLI TEST 2, soru 6, A seçeneği, sayfa 141)

18 takımın olduğu soruda 18/2'den 9 maç olacağından 3^9 sonucu bulunmalı.

10 futbol takımı sorusunda bir sıra istendiğinden (ilk üç takım demiş), permütasyon uygulanır; kombinasyon uygulanırsa sıra yapılmamış olup seçim yapılır: 10.9.8=720

Öğrenci 8 dersi iki kez dinliyorsa 16 eder. Kendi eksik hissettiği dersler de belli dersler olduğuna göre C(8,5) demeden (belli) 5 olacağından 5.2=10 ve toplamda 16+10=26 eder.

Diğerleri bakabildiğim kadarıyla zannımca doğrudur.