Çözüldü Koordinat Sisteminde Öteleme ve Dönüşüm

Standart ve ötelenmiş sistemlerdeki bir noktanın koordinatlar sırasıyla (x, y) ve (x', y') ise, orijinin (-2, 0) noktasına ötelenmesi sonucu;
x = x' + (-2) = x' - 2
x' = x + 2 = 3 + 2 = 5

y = y' + 0
2 = y' + 0 ⇒ y' = 2

Böylece standart sistemde A(3, 2) noktası ötelenmiş sistemde A'(5, 2) noktası olur.

θ = 30° kadar pozitif yönde (saat yönünün tersinde) döndürme sonucu bu kez x = 5, y = 2 alınarak yeni (x', y') koordinatları da;
x' = x·cosθ + y·sinθ = 5·cos(30°) + 2·sin(30°) = (5√3 + 2) / 2
y' = -x·sinθ + y·cosθ = -5·sin(30°) + 2·cos(30°) = (2√3 - 5) / 2

Kaynak:
https://ahmetelmas.files.wordpress.com/2010/08/donusum-simetri-donme-oteleme-homoteti.pdf

Notlar:
1) Kaynak dosyanın son sayfasında θ açısına bağlı mavi renkli formüllerde eşitliğin solunda baskı hatasıyla y yazılmış olan terim y' olacak, aynı şekilde son örnekte siyah renkli yazılan formülde de y terimi de yine y' olacak.
2) Mavi renkli formüllerin, yani x' ve y' koordinatlarının, kırmızı renkli formüllerden çıkarılması, x' ve y' değişkenlerini esas alan iki bilinmeyenli denklem sisteminin çözülmesi ilgilenen öğrencilere ödev.
---

Rica ederim, iyi çalışmalar.