2. Derece Polinom - Türev - İntegral

Konusu 'Hatalı veya Tekrarlanmış Sorular' forumundadır ve Honore tarafından 25 Mart 2019 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici

    Mesajlar:
    3.626
    Beğenileri:
    394
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    [​IMG]
    https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/tzrev210.png
    https://scontent-frt3-2.xx.fbcdn.ne...=1be6ed6376eb09f4e2e86e81210c7d40&oe=5D487C6F
    https://www.facebook.com/photo.php?fbid=589296268253598&set=gm.1504270956377109&type=3&theater&ifg=1

    Bu sorunun şıklarının hatalı olduğunu düşünüyorum, çünkü;

    Çözüm - 1:
    İkinci türevi sabit bir değer olan fonksiyon f(x) = ax^2 + bx + c gibi ikinci derece bir polinomdur.
    Fonksiyon (-1, 3) noktasından geçtiğine göre f(-1) = 3 = a - b + c....(I)
    (-1, 3) noktasındaki eğimi 1 olduğundan -1 apsisli noktadaki türev değeri 1 olup f '(x) = 2ax + b ve f '(-1) = 1 = -2a + b....(II)
    f ''(x) = 2 = 2a ⇒ a = 1....(III) değeri (II) eşitliğindeki yerine konursa 1 = -2 + b ⇒ b = 3....(IV)
    (III) ve (IV) değerleri (I) denkleminde kullanılırsa 3 = 1 - 3 + c ⇒ c = 5....(V)
    (III), (IV), (V) katsayılarıyla f(x) = x^2 + 3x + 5 ⇒ f(1) = 1 + 3 + 5 = 9 olmalı.
    ---
    Çözüm - 2:
    d[ f '(x) ] / dx = 2 ⇒ d[ f '(x) ] = 2dx eşitliğinde iki tarafın integrali alınırsa;
    f '(x) = 2x + c1....(VI)
    f '(-1) = 1 eşitliğine göre (VI) denklemi 1 = -2 + c1 ⇒ c1 = 3....(VII)
    (VII) değeri (VI) denkleminde yerine yazılıp f '(x) = 2x + 3....(VIII)
    (VIII) eşitliğine göre f(x) = ∫f '(x)dx = ∫(2x + 3)dx = x^2 + 3x + c2....(IX)
    Fonksiyon (-1, 3) noktasından geçtiğinden f(-1) = 3 = 1 - 3 + c2 ⇒ c2 = 5....(X)
    (X) değeri (IX) eşitliğine taşınarak f(x) = x^2 + 3x + 5 ⇒ f(1) = 1 + 3 + 5 = 9 yine bulunur.

  2. Benzer Konular: Derece Polinom
    Forum Başlık Tarih
    Matematik - Geometri Çift Değişkenli Polinomların Derecesi - Sıfır Polinomu (2 Soru) 13 Temmuz 2019
    Polinomlar, Permütasyon, Kombinasyon, Olasılık ve Binom Açılımı Dokuzuncu Derece Polinom 23 Şubat 2019
    Polinomlar, Permütasyon, Kombinasyon, Olasılık ve Binom Açılımı Polinomlarda Bölme, Kalan, Derece (2 Soru) 10 Aralık 2015
    Resim Dosyaları veya Bağlantı Adresleri (linkleri) Silinmiş Sorular ve Çözümler polinom(derece) 10 Ocak 2010
    Matematik - Geometri İkinci Derece Denklemde Kökler (2 Soru) Dün 13:22

  3. Ialmazbek68

    Ialmazbek68 Yeni Üye

    Mesajlar:
    14
    Beğenileri:
    10
    Cinsiyet:
    Bay
    Kitap basımı için ön hazırlamalar yapılırken
    upload_2019-10-8_12-27-5.png
    Honore bunu beğendi.

Sayfayı Paylaş