Çözüldü Aritmetik - Geometrik Ortalama, Tam Kare Sayılar

Konusu 'Denklem Çözme,Basit Eşitsizlik,Oran-Orantı,Özdeşlikler ve Çarpanlara Ayırma' forumundadır ve kivancsahin tarafından 1 Kasım 2013 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. kivancsahin

    kivancsahin Yeni Üye

    Mesajlar:
    32
    Beğenileri:
    0
    a ve b reel sayılar olmak üzere

    a^2+b^2+74 ile 10a-14b

    Sayılarının aritmetik ortalaması,geometrik ortalamasına eşit olduğuna göre,a.b kaçtır?(Bugünkü zaman denemesinde çıkan bir soru
    a nın karesi b nin karesi artı 74 birinci ifade)
    Şimdiden teşekkürler :)
    ---
    Not: Konu başlığı değiştirildi. (Honore)
    Son düzenleyen: Moderatör: 3 Mart 2017

  2. Benzer Konular: Aritmetik Geometrik
    Forum Başlık Tarih
    Toplam ve Çarpım Sembolü,Diziler ve Seriler,Matris ve Determinant Aritmetik Dizi - Geometrik Dizi - Logaritma 21 Kasım 2018
    Trigonometri,Karmaşık Sayılar,Logaritma,Parabol Karmaşık Sayılar - Geometrik Dizi Toplamı - Modüler Aritmetik 12 Eylül 2018
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Türev - Aritmetik ve Geometrik Ortalama Eşitsizliği 22 Nisan 2017
    Doğal Sayılar,Tam Sayılar,Bölme Bölünebilme,EBOB-EKOK Aritmetik - Geometrik Ortalama Eşitsizliği 19 Şubat 2016
    Toplam ve Çarpım Sembolü,Diziler ve Seriler,Matris ve Determinant Aritmetik ve Geometrik Dizi 10 Aralık 2015

  3. Bora

    Bora Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    2.821
    Beğenileri:
    235
    Meslek:
    Öğretmen
  4. Honore

    Honore Yönetici

    Mesajlar:
    2.847
    Beğenileri:
    358
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    Sayın Bora Hocamız'ın çözümü yüklendiği siteden silindiği için;

    a^2 + b^2 + 74 = x....(I)
    10a - 14b = y....(II)
    (x + y) / 2 = √(x·y)
    [ x^2 + 2(x·y) + y^2 ] / 4 = x·y ⇒ (x - y)^2 = 0 ⇒ x = y....(III)
    (I) ve (II) ifadeleri (III) eşitliğinde yerlerine yazılırsa;
    a^2 + b^2 + 74 = 10a - 14b
    a^2 - 10a + 25 - 25 + b^2 + 14b + 49 - 49 + 74 = 0
    (a - 5)^2 + (b + 7)^2 = 0 ⇒ a = 5, b = -7
    a·b = 5(-7) = -35
    WolframAlpha Kontrolu:
    http://www.wolframalpha.com/input/?...14b)=geometric mean(a^2+b^2+74,10a-14b),a*b=?
    Not: En alttaki "Substition" bölümündeki ifade ancak a = 5 için reel bir sayı olan -35'i vermektedir.

Sayfayı Paylaş