Çözüldü Aritmetik - Geometrik Ortalama, Tam Kare Sayılar

Konusu 'Denklem Çözme,Basit Eşitsizlik,Oran-Orantı,Özdeşlikler ve Çarpanlara Ayırma' forumundadır ve kivancsahin tarafından 1 Kasım 2013 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. kivancsahin

    kivancsahin Yeni Üye

    Mesajlar:
    32
    Beğenileri:
    0
    a ve b reel sayılar olmak üzere

    a^2+b^2+74 ile 10a-14b

    Sayılarının aritmetik ortalaması,geometrik ortalamasına eşit olduğuna göre,a.b kaçtır?(Bugünkü zaman denemesinde çıkan bir soru
    a nın karesi b nin karesi artı 74 birinci ifade)
    Şimdiden teşekkürler :)
    ---
    Not: Konu başlığı değiştirildi. (Honore)
    Son düzenleyen: Moderatör: 3 Mart 2017

  2. Benzer Konular: Aritmetik Geometrik
    Forum Başlık Tarih
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Türev - Aritmetik ve Geometrik Ortalama Eşitsizliği 22 Nisan 2017
    Doğal Sayılar,Tam Sayılar,Bölme Bölünebilme,EBOB-EKOK Aritmetik - Geometrik Ortalama Eşitsizliği 19 Şubat 2016
    Toplam ve Çarpım Sembolü,Diziler ve Seriler,Matris ve Determinant Aritmetik ve Geometrik Dizi 10 Aralık 2015
    Rasyonel ve Ondalıklı Sayılar, Üslü Sayılar, Köklü Sayılar, Mutlak Değer, Taban Aritmetiği Aritmetik ve Geometrik Ortalama 2 Ağustos 2014
    Doğal Sayılar,Tam Sayılar,Bölme Bölünebilme,EBOB-EKOK Sayılarda Aritmetik ve Geometrik Ortalama 7 Mayıs 2014

  3. Bora

    Bora Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    2.821
    Beğenileri:
    232
    Meslek:
    Öğretmen
  4. Honore

    Honore Yönetici

    Mesajlar:
    2.404
    Beğenileri:
    344
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    Sayın Bora Hocamız'ın çözümü yüklendiği siteden silindiği için;

    a^2 + b^2 + 74 = x....(I)
    10a - 14b = y....(II)
    (x + y) / 2 = √(x·y)
    [ x^2 + 2(x·y) + y^2 ] / 4 = x·y ⇒ (x - y)^2 = 0 ⇒ x = y....(III)
    (I) ve (II) ifadeleri (III) eşitliğinde yerlerine yazılırsa;
    a^2 + b^2 + 74 = 10a - 14b
    a^2 - 10a + 25 - 25 + b^2 + 14b + 49 - 49 + 74 = 0
    (a - 5)^2 + (b + 7)^2 = 0 ⇒ a = 5, b = -7
    a·b = 5(-7) = -35
    WolframAlpha Kontrolu:
    http://www.wolframalpha.com/input/?...14b)=geometric mean(a^2+b^2+74,10a-14b),a*b=?
    Not: En alttaki "Substition" bölümündeki ifade ancak a = 5 için reel bir sayı olan -35'i vermektedir.

Sayfayı Paylaş