Çözüldü Birinci Mertebeden ve Lineer Olmayan Diferansiyel Denklem

Konusu 'Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları' forumundadır ve Honore tarafından 18 Aralık 2017 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici

    Mesajlar:
    2.644
    Beğenileri:
    354
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    { x + [ 1 / √(y^2 - x^2) ] }dx + ( y - { x / [ y·√(y^2 - x^2) ] )dy = 0

    Solution by Sagar Kumar @ Facebook:
    https://www.facebook.com/photo.php?...&set=gm.1896615117334697&type=3&theater&ifg=1

    Denklem düzenlenirse;
    xdx + ydy + [ dx / √(y^2 - x^2) ] - xdy / [ y·√(y^2 - x^2) ] = 0

    xdx + ydy + (ydx - xdy) / [ y·√(y^2 - x^2) ] = 0

    xdx + ydy + (ydx - xdy) / { (y^2)·√[ 1 - (x / y)^2 ] } = 0

    xdx + ydy + [ (ydx - xdy) / y^2 ] / √[ 1 - (x / y)^2 ] = 0

    Her terimin integrali alınırsa;

    x^2 / 2 + y^2 / 2 + arcsin(x / y) + C1 = 0

    x^2 + y^2 + 2·arcsin(x / y) + C = 0

    WolframAlpha çözümün sonucunu "ücretsiz" olarak gösteremiyor ama çözümdeki her terimin diferansiyeli alınıp düzenlenirse problem olarak sorulan diferansiyel denklem bulunabilmektedir.
    http://www.wolframalpha.com/input/?i=(x+1/sqrt(y^2-x^2))dx+(y-x/(y*sqrt(y^2-x^2)))dy=0
     

  2. Benzer Konular: Birinci Mertebeden
    Forum Başlık Tarih
    Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları Birinci Mertebeden (First Order) Lineer Diferansiyel Denklemler 22 Aralık 2016
    Matematik - Geometri Birinci Derece İki Bilinmeyenli Denklem Sistemi (2 Soru) 23 Haziran 2018
    Matematik - Geometri Birinci Derece Eşitsizlikler ve Yüzde Problemi 14 Haziran 2018
    Matematik - Geometri Birinci Derece Eşitsizlikler 13 Haziran 2018
    Matematik - Geometri Birinci Derece Eşitsizlikler - Hız ve Hareket Problemi 13 Haziran 2018

Sayfayı Paylaş