Çözüldü Çarpanlara Ayırma

Konusu 'Matematik - Geometri' forumundadır ve uger 23 tarafından 27 Eylül 2013 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. uger 23

    uger 23 Yeni Üye

    Mesajlar:
    9
    Beğenileri:
    0
    Son düzenleyen: Moderatör: 28 Kasım 2022

  2. Benzer Konular: Çarpanlara Ayırma
    Forum Başlık Tarih
    Matematik - Geometri Çarpanlara Ayırma ve Cebirsel Sadeleştirme 12 Şubat 2024
    Ivır Zıvır Sorular - Sohbet (Trivial Questions - Chat) İkinci Derece Denklemde Çarpanlara Ayırma 27 Kasım 2023
    Ivır Zıvır Sorular - Sohbet (Trivial Questions - Chat) İkinci Derece Denklem - Çarpanlara Ayırma 14 Kasım 2023
    Düzlem ve Uzay Analitik Geometri Doğrunun ve Çemberin Analitiği - İkinci Derece Denklemde Çarpanlara Ayırma 5 Kasım 2023
    Ivır Zıvır Sorular - Sohbet (Trivial Questions - Chat) Kare ve Dikdörtgende Alan - Çarpanlara Ayırma (8. Sınıf) 19 Eylül 2023

  3. coşkun

    coşkun Yeni Üye

    Mesajlar:
    187
    Beğenileri:
    3
    x-kök(2/x)=3 ise x-kök(2x)=?
    x-kök(2/x)=3 eşitliğinde önce kök(2/x) ifadesini karşı tarafa atalım sonra her iki taraftan 2 çıkaralım.
    x-2=1+kök(2/x) sol tarafı iki kare farkı gibi çarpanlara ayıralım. sağ tarafı da düzenleyelim.
    [kökx-kök2].[kökx+kök2]=[kökx+kök2]/kökx her ihi tarafta kökx+kök2 ler sadeleşirse
    kökx-kök2=1/kökx kalır. içler dışlar çarpımı yaparsak bizden istenen
    x-kök(2x)=1 olduğunu görürüz.

    kendiniz yazarsanız daha iyi görürsünüz...
  4. uger 23

    uger 23 Yeni Üye

    Mesajlar:
    9
    Beğenileri:
    0
    Kesinlikle süper çözüm ,MAŞALLAH elinize sağlık,çok teşekkür ediyorum :)
  5. coşkun

    coşkun Yeni Üye

    Mesajlar:
    187
    Beğenileri:
    3
    rica ederim. ben de teşekkür ederim ...:)
  6. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    9.222
    Beğenileri:
    655
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    Sayın Coşkun Hocamızın çözüm tarzı bu tür problemlerde esastır ama görülemediği takdirde başka bir çözüm de şöyle olabilir:

    x - √(2 / x) = 3 ⇒ x - √(2x) = ?
    https://i.ibb.co/wNcyh9W/arpanlara-Ay-rma.png
    https://www.facebook.com/photo.php?fbid=470929500372182&set=gm.2847364505278896&type=3&theater

    x - (√2)(√x) / x = 3
    x^2 - √(2x) = 3x
    x(x - 3) = √(2x)
    [ x(x - 3) ]^2 = 2x....(I)
    x ≠ 0 olduğundan (I) ifadesi x(x^2 - 6x + 9) = 2
    x^3 - 6x^2 + 9x - 2 = 0 kübik denkleminde Rasyonel Kök Teoremi (Rational Root Theorem) gereğince x = 2 denklemi sağladığından Horner Yöntemiyle bir derece indirgenerek (veya klasik polinom bölmesiyle);

    Kod:
      |1  -6   9  -2
      |
    2 |    2  -8   2
    ---------------------------
      |1  -4   1  |0 
    (x - 2)(x^2 - 4x + 1) = 0 haline gelip x - 2 = 0 ⇒ x = 2 değeri problemde verilen eşitliği sağlamadığından x ≠ 2 olup iki taraf x - 2 ile sadeleştirilerek;
    x^2 - 4x + 1 = 0 ⇒ x = 2 ∓ √3 olur ve bu iki kökten sadece x = 2 + √3 değeri problemde verilen değeri (3) sağladığından;
    x - √(2x) =
    2 + √3 - [ 2(2 + √3) ]^0,5 =
    2 + √3 - (4 + 2√3)^0,5 =
    2 + √3 - [ (1 + √3)^2 ]^0,5 =
    2 + √3 - (1 + √3) =
    2 + √3 - 1 - √3 =
    1

    WolframAlpha Kontrolu:
    [​IMG]
    https://i.ibb.co/N1CV7K7/arpanlara-Ay-rma-WA.png
    https://www.wolframalpha.com/input/?i=x-sqrt(2/x)=3,x-sqrt(2x)=?
    ("Approximate form" butonuna tıklanarak görülebilir.)

Sayfayı Paylaş