x - (√2 / √x) = 3 ise x - kök(2x) =? şıklar 0,1,2,3,kök3 sorunun orijinal resmi aşağıdadır http://d-73343.resimlerimnette.com/i-73343.jpg
x-kök(2/x)=3 ise x-kök(2x)=? x-kök(2/x)=3 eşitliğinde önce kök(2/x) ifadesini karşı tarafa atalım sonra her iki taraftan 2 çıkaralım. x-2=1+kök(2/x) sol tarafı iki kare farkı gibi çarpanlara ayıralım. sağ tarafı da düzenleyelim. [kökx-kök2].[kökx+kök2]=[kökx+kök2]/kökx her ihi tarafta kökx+kök2 ler sadeleşirse kökx-kök2=1/kökx kalır. içler dışlar çarpımı yaparsak bizden istenen x-kök(2x)=1 olduğunu görürüz. kendiniz yazarsanız daha iyi görürsünüz...
Sayın Coşkun Hocamızın çözüm tarzı bu tür problemlerde esastır ama görülemediği takdirde başka bir çözüm de şöyle olabilir: x - √(2 / x) = 3 ⇒ x - √(2x) = ? https://i.ibb.co/wNcyh9W/arpanlara-Ay-rma.png https://www.facebook.com/photo.php?fbid=470929500372182&set=gm.2847364505278896&type=3&theater x - (√2)(√x) / x = 3 x^2 - √(2x) = 3x x(x - 3) = √(2x) [ x(x - 3) ]^2 = 2x....(I) x ≠ 0 olduğundan (I) ifadesi x(x^2 - 6x + 9) = 2 x^3 - 6x^2 + 9x - 2 = 0 kübik denkleminde Rasyonel Kök Teoremi (Rational Root Theorem) gereğince x = 2 denklemi sağladığından Horner Yöntemiyle bir derece indirgenerek (veya klasik polinom bölmesiyle); Kod: |1 -6 9 -2 | 2 | 2 -8 2 --------------------------- |1 -4 1 |0 (x - 2)(x^2 - 4x + 1) = 0 haline gelip x - 2 = 0 ⇒ x = 2 değeri problemde verilen eşitliği sağlamadığından x ≠ 2 olup iki taraf x - 2 ile sadeleştirilerek; x^2 - 4x + 1 = 0 ⇒ x = 2 ∓ √3 olur ve bu iki kökten sadece x = 2 + √3 değeri problemde verilen değeri (3) sağladığından; x - √(2x) = 2 + √3 - [ 2(2 + √3) ]^0,5 = 2 + √3 - (4 + 2√3)^0,5 = 2 + √3 - [ (1 + √3)^2 ]^0,5 = 2 + √3 - (1 + √3) = 2 + √3 - 1 - √3 = 1 WolframAlpha Kontrolu: https://i.ibb.co/N1CV7K7/arpanlara-Ay-rma-WA.png https://www.wolframalpha.com/input/?i=x-sqrt(2/x)=3,x-sqrt(2x)=? ("Approximate form" butonuna tıklanarak görülebilir.)