Çözüldü Çemberde Alan - Trigonometri

Konusu 'Matematik - Geometri' forumundadır ve Honore tarafından 12 Eylül 2018 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici

    Mesajlar:
    2.522
    Beğenileri:
    351
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    [​IMG]
    https://image.ibb.co/edPnX9/ember6.png
    https://www.facebook.com/photo.php?...&set=gm.1858226267603195&type=3&theater&ifg=1

    Çözüm - 1: (Mehmet Öztaş @ Facebook)
    [​IMG]
    https://image.ibb.co/cEcGs9/ember6_z_m.jpg

    Gereksiz Trigonometrik Çözüm:
    Çemberde çapı gören çevre açı 90° olduğundan EBD = 90° ve ayrıca BDE = 30° + 15° = 45°, BED = 90° - 45° = 45° nedeniyle ∆BDE ikizkenar dik üçgendir.
    |BD| = |BE| = x ⇒ |DE| = x√2...(I)
    EDC = 180° - BDE = 180° - 45° = 135°
    Çemberin yarıçapı: r ⇒ |CE| = 2r
    ∆CDE için Sinüs Teoremi ile; (x√2) / sin15° = 2r / sin135° ⇒ x = 2r·sin15°....(II)
    (II) değeri (I) eşitliğindeki yerlerine yazılarak |BD| = 2r·sin15°....(III) ve |DE| = 2r·(√2)·sin15°....(IV)
    ∆CDE için Sinüs Teoremi ile; |CD| / sin30 = |CE| / sin135° ⇒ |CD| = r√2....(V)
    ∆ABD dik üçgeninde Pisagor Teoremi ile |AD| = √(16 - x^2) ve (II) eşitliği burada kullanılırsa |AD| = [ 16 - (2r·sin15°)^2 ]^0,5....(VI)
    ∆ACE dik üçgeni için Öklit Bağıntısı yazılırsa |AD|^2 = |BD|·|CD|....(VII) olup (III), (V), (VI) eşitlikleri (VII) bağıntısındaki yerlerine konularak;
    16 - (2r·sin15°)^2 = (2r·sin15°)·r√2
    16 = (4r^2)·(sin15°)^2 + (2r^2)(√2)·(sin15°)
    8 = (r^2)·(sin15°)·(2·sin15° + √2)
    4 = (r^2)·(sin15°)·(sin15° + sin45°)
    r^2 = 4 / [ (sin15°)·(sin15° + sin45°) ]
    r^2 = 4 / [ (sin15°)·(2·sin30°·cos15°) ]
    r^2 = 4 / (sin30°)^2
    r^2 = 16 birim^2
    Yarım Daire Alanı = π·(r^2) / 2 = π·16 / 2 = 8π birim^2

  2. Benzer Konular: Çemberde Trigonometri
    Forum Başlık Tarih
    Matematik - Geometri Trigonometrik Özdeşlikler - Birim Çemberde Trigonometrik Fonksiyon İşaretleri 12 Mayıs 2018
    Matematik - Geometri Trigonometri - Çemberde Açı 13 Temmuz 2016
    Çemberde Açı-Uzunluk ve Dairenin Alanı Çemberde Kuvvet - Pisagor Teoremi - Kosinüs Teoremi - Sinüs Teoremi Dün 13:58
    Matematik - Geometri Çemberde Uzunluk 15 Ağustos 2018
    Matematik - Geometri Alış, Satış, Kâr ve Orantı Problemi - Çemberde Merkez Açı 22 Temmuz 2018

Sayfayı Paylaş