Çözüldü Çok Değişkenli Fonksiyonlarda Minimum Değer - Çarpanlara Ayırma - Türev

Konusu 'Denklem Çözme,Basit Eşitsizlik,Oran-Orantı,Özdeşlikler ve Çarpanlara Ayırma' forumundadır ve Honore tarafından 29 Eylül 2018 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici

    Mesajlar:
    2.726
    Beğenileri:
    354
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    x^2 + 4z^2 + 4x - 4z + 2 ifadesinin en küçük değeri kaçtır?
    https://scontent-mxp1-1.xx.fbcdn.ne...=05b407fa5828bdc0532178872dc2382e&oe=5C626695
    (Birinci soru)

    Çözüm - 1:
    x^2 + 4x + 4 - 4 + 4z^2 - 4z + 1 - 1 + 2 =
    (x + 2)^2 + (2z - 1)^2 - 4 - 1 + 2 =
    (x + 2)^2 + (2z - 1)^2 - 3 ifadesi en küçük değeri parantezli terimler sıfır olduğunda alacağından -3 bulunur.

    Çözüm - 2:
    f(x, z) = x^2 + 4z^2 + 4x - 4z + 2 fonksiyonunda x ve z değişkenlerine göre kısmi türev alınırsa;
    ∂f / ∂x = 2x + 4 = 0 ⇒ x = -2
    ∂f / ∂z = 8z - 4 = 0 ⇒ z = 1 / 2
    Min[ f(x, z) ] = f(-2, 1 / 2) = (-2)^2 + 4(-1 / 2)^2 + 4(-2) - 4(1 / 2) + 2 = 4 + 1 - 8 - 2 + 2 = -3
    ---
    x - 1 / x = 2√2 ise x + 1 / x ifadesinin pozitif değeri kaçtır?
    https://scontent-mxp1-1.xx.fbcdn.ne...=05b407fa5828bdc0532178872dc2382e&oe=5C626695
    (İkinci soru)

    x - 1 / x = 2√2 ⇒ 1·x[sup]2[/sup] - (2√2)x - 1 = 0 ⇒ x = { -(-√2) ∓ √[ (-√2)^2 - 1·(-1) ] } / 1 = √2 ∓ √3
    x + 1 / x = √2 + √3 + 1 / (√2 + √3) = √2 + √3 + (√2 - √3) / (-1) = √2 + √3 - √2 + √3 = 2√3
    Not: √2 - √3 + 1 / (√2 - √3) = √2 - √3 + (√2 + √3) / (-1) = √2 - √3 - √2 - √3 = -2√3 < 0

  2. Benzer Konular: Değişkenli Fonksiyonlarda
    Forum Başlık Tarih
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Çift Değişkenli Fonksiyonlarda Türev 29 Mart 2016
    Matematik - Geometri Bir veya Fazla Sayıda Değişkenli Denklemlerle Problem Çözümü (2 Soru) 22 Ekim 2018
    Matematik - Geometri Çok Değişkenli Denklem Çözümü - Aritmetik Ortalama 16 Ekim 2018
    Matematik - Geometri Tamsayılar Kümesinde Üç Değişkenli Tek Denklemle Problem Çözümü 12 Ekim 2018
    Fen Bilimleri Eğik Atış - Parabol - Türev - Üstel Sayılar - Tek Değişkenli Denklem 30 Ağustos 2018

Sayfayı Paylaş