Çözüldü Daire, Üçgen ve Dikdörtgen Arası Alan - İkinci Derece Denklem

Konusu 'Matematik - Geometri' forumundadır ve Honore tarafından 17 Mayıs 2019 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici

    Mesajlar:
    3.499
    Beğenileri:
    391
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    [​IMG]
    https://i.ibb.co/Sc9tbb8/gen-daire.png
    https://scontent-frt3-2.xx.fbcdn.ne...=5552f0ee24c577da5a4d2c053eca186a&oe=5D5E6C9B
    https://www.facebook.com/photo.php?fbid=288149888728889&set=g.1091681720847192&type=1&theater&ifg=1

    Çemberlerin yarıçapı: r
    [AK] ∩ [BC] = {T}
    ATB ve ATC dik üçgenlerinde;
    |AB| = 2r cm
    |AT| = 11 - r cm
    |BT| = |CT| = 16 / 2 = 8 cm
    Pisagor Teoremi ile (2r)^2 = 8^2 + (11 - r)^2 ⇒ 3r^2 + 22r - 185 = 0 ⇒ r = { -11 + [ 11^2 - 3(-185) ]^0,5 } / (2·3) = (-11 + 26) / 3 = 5 cm
    Dikdörtgenin sol ve sağ taraflarında oluşan dörtte bir daire alanlarının herbiri: S1
    ABC üçgeninin B ve C köşelerinde oluşan daire parçası alanlarının herbiri: S2
    ABC üçgeninin A köşesinde oluşan daire parçası alanı: S3
    Aranan Alan = Dikdörtgenin Alanı + Üçgenin Alanı - 2S1 - 2S2 - S3....(I)
    Dikdörtgenin Alanı = 16·5 = 80 cm^2....(II)
    Üçgenin Alanı = 16(11 - 5) / 2 = 48 cm^2....(III)
    S1 = π·(5^2) / 4 ⇒ 2S1 = 25π / 2....(IV)
    ABT = ACT = θ°
    S2 = π·(5^2)·θ° / 360° ⇒ 2S2 = 25π·θ° / 180°....(V)
    S3 = π·(5^2)·(180° - 2θ) / 360° = 25π·(90° - θ) / 180° = 25π / 2 - 25π·θ° / 180°....(VI)
    (II), (III), (IV), (V), (VI) değerleri (I) eşitliğinde kullanılarak;
    Aranan Alan = 80 + 48 - 25π / 2 - 25π·θ° / 180° - (25π / 2 - 25π·θ° / 180°)
    Aranan Alan = 128 - 25π / 2 - 25π·θ° / 180° - 25π / 2 + 25π·θ° / 180°
    Aranan Alan = 128 - 25π cm^2

  2. Benzer Konular: Daire, Üçgen
    Forum Başlık Tarih
    Matematik - Geometri Üçgende Açı - Sinüs Teoremi 12 Ağustos 2019
    Matematik - Geometri Üçgende Uzunluk - Sinüs Teoremi 9 Ağustos 2019
    Geometrik Kavramlar,Açılar,Üçgende Uzunluk-Açı-Alan-Eşlik ve Benzerlik Üçgende Açı ve Kenar 9 Ağustos 2019
    Matematik - Geometri Üçgende Açı 7 Ağustos 2019
    Matematik - Geometri Üçgende Açı - Trigonometrik Ceva Teoremi ve Trigonometrik Özdeşlikler 22 Temmuz 2019

Sayfayı Paylaş