Çözüldü Dairede Alan - İntegral Uygulaması

Konusu 'Çemberde Açı-Uzunluk ve Dairenin Alanı' forumundadır ve Honore tarafından 15 Mart 2019 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    4.150
    Beğenileri:
    445
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    [​IMG]
    https://i.ibb.co/59fKYT3/Dairede-Alan.png

    Geometrik Çözüm:
    AOE alanı = S3 = π·4^2 / 3 = 16π / 3 birim^2
    Alan(∆ECO) = S4 = (1 / 2)·2·4·sin(180° - 120°) = 2√3 birim^2 (veya ∆ECO dik üçgeninde Pisagor Teoremi ile |CE| = 2√3 birim olup S4 = 2·(2√3) / 2 = 2√3 birim^2)
    S2 = π·4^2 / 2 - S3 - S4 = 8π - 16π / 3 - 2√3 = 8π / 3 - 2√3 birim^2
    S1 = π·6^2 / 4 - S3 - S4 = 9π - 16π / 3 - 2√3 = 11π / 3 - 2√3 birim^2
    S1 - S2 = 11π / 3 - 2√3 - (8π / 3 - 2√3) = π ≈ 3 birim^2
    ---
    İntegral Çözümü:
    A noktası orijin olmak üzere çemberlerin denklemleri x^2 + y^2 = (4 + 2)^2 = 36 ve (x - 4)^2 + y^2 = 4^2 = 16 olup y1 = √(36 - x^2) ve y2 = [ 16 - (x - 4)^2 ]^0,5 alınarak;
    S1 = ∫y1 dx (alt sınır 0 ve üst sınır 6) - ∫y2 dx (alt sınır 0 ve üst sınır 6)
    S2 = ∫y2 dx (alt sınır 6 ve üst sınır 8)
    S1 - S2 =∫y1 dx (alt sınır 0 ve üst sınır 6) - [ ∫y2 dx (alt sınır 0 ve üst sınır 6) + ∫y2 dx (alt sınır 6 ve üst sınır 8) ]
    S1 - S2 =∫y1 dx (alt sınır 0 ve üst sınır 6) - ∫y2 dx (alt sınır 0 ve üst sınır 8)
    Birinci integral için x = 6sinθ ve ikinci integral için de x - 4 = 4sinθ değişken dönüşümleriyle kolayca çözülebilir. Buna ait işlemler ve integrallerin hesabı ilgilenen öğrencilere ödev.

    WolframAlpha Kontrolu: https://www.wolframalpha.com/input/?i=(integrate sqrt(36-x^2)dx from x=0 to 6)-(integrate sqrt(16-(x-4)^2)dx from x=0 to 8)=

  2. Benzer Konular: Dairede İntegral
    Forum Başlık Tarih
    Çemberde Açı-Uzunluk ve Dairenin Alanı Dairede Alanlar Kesişimi - İntegral 31 Ocak 2019
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Belirli İntegral - Sekizde Bir Dairede Alan 18 Aralık 2018
    Çemberde Açı-Uzunluk ve Dairenin Alanı Dairede Alan - İntegral - Trigonometri 26 Temmuz 2018
    Analitik Geometri Ve Uzay Geometrisi Dairede ve Üçgende Alan-Çemberin ve Doğrunun Analitiği-Trigonometri-İntegral 21 Temmuz 2018
    Çemberde Açı-Uzunluk ve Dairenin Alanı Dairede Alan - İntegral 6 Mayıs 2018

Sayfayı Paylaş