Çözüldü Dairede ve Üçgende Alan-Çemberin ve Doğrunun Analitiği-Trigonometri-İntegral

Konusu 'Analitik Geometri Ve Uzay Geometrisi' forumundadır ve Honore tarafından 21 Temmuz 2018 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici

    Mesajlar:
    2.644
    Beğenileri:
    354
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    [​IMG]
    https://image.ibb.co/b74Fmy/ember_gen2.png
    https://scontent-mxp1-1.xx.fbcdn.ne...=cf29f17859d0ce3911443b41a000192a&oe=5BCEDF87

    Çözüm - 1:
    |BC| = |AB|·cos15
    Alan(ΔABC) = (1 / 2)·|AB|·|BC|·sin15 = (1 / 2)·(|AB|^2)·cos15·sin15 = (1 / 4)·(|AB|^2)·sin30 = (1 / 4)·(12^2)·(1 / 2) = 18 cm^2
    Taralı Alanlar Toplamı = Yarım Daire Alanı - Alan(ABC)
    Taralı Alanlar Toplamı = π·(6^2) / 2 - 18 = 18(π - 1) cm^2
    Not: [AB] kenarına ait yükseklik CHD dik üçgeninden |CH| = 3 cm olup Alan(ΔABC) = |AB|·|CH| / 2 = 12·3 / 2 = 18 cm^2 olarak da bulunabilir.
    ---
    Çözüm - 2:
    A noktası orijin ve [AB] çapı x ekseni üzerinde olacak şekilde Kartezyen Düzleme geçilip çemberle [AC] ve [BC] kenarlarının denklemleri yazılarak taralı alanları veren integral ifadesi;
    [​IMG]
    https://image.ibb.co/mSwk3d/integral4_WA_result.png
    http://www.wolframalpha.com/input/?...-12)*tan(165)) dx from x=6-3*sqrt(3) to x=12)

    Notlar:
    1) Çemberle [AC] ve [BC] kenarlarının denklemlerini yazmak ve integrali almak ilgilenen öğrencilere ödev.
    2) Kareköklü terimlerin integrallerinin alınmasında x - 6 = 6sinθ gibi bir değişken dönüşümü yapılabilir.
    3) tan(75) = tan(45 + 30) ve tan(165) = tan(180 - 15) = -tan(15) = -tan(45 - 30) açılımları kullanılabilir.
    Bora. bunu beğendi.

  2. Benzer Konular: Dairede Üçgende
    Forum Başlık Tarih
    Çemberde Açı-Uzunluk ve Dairenin Alanı Dairede Alan - İntegral - Trigonometri 26 Temmuz 2018
    Matematik - Geometri Dairede Alan - Çarpanlara Ayırma 21 Haziran 2018
    Trigonometri,Karmaşık Sayılar,Logaritma,Parabol Karmaşık Sayılar - Dairede Alanlar Farkı ve Ara Kesiti 18 Haziran 2018
    Çemberde Açı-Uzunluk ve Dairenin Alanı Dairede Alan - İntegral 6 Mayıs 2018
    Çemberde Açı-Uzunluk ve Dairenin Alanı Dairede Alan 7 Haziran 2017

Sayfayı Paylaş