Çözüldü diferansiyel denklem sorusu çok acil

Konusu 'Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları' forumundadır ve tgcestc tarafından 12 Ocak 2013 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. tgcestc

    tgcestc Yeni Üye

    Mesajlar:
    2
    Beğenileri:
    0
    Bir A maddesi kimyasal reaksiyon sonucu başka bir maddeye dönüşmektedir.
    Birim zamanda reaksiyona ugrayan madde miktarı, başka bir deyişle reaksiyon hızı, o anda mevcut A maddesi miktarı ile orantılıdır.
    Ayrıca t=0 anında mevcut madde miktarı Q0 (Q sıfır) ın üçte ikisi 30 dakika içinde diğer maddeye dönüşmektedir.
    Herhangi bir t anında A meddesinden geriye ne kadar kaldığını bulunuz.
    Not: ilgili dif denklem dQ / dt = -kQ şeklindedir.

    bu soru çözümü acil lazım bana yarn sınavm var. Teşekkür ederim.

  2. Benzer Konular: diferansiyel denklem
    Forum Başlık Tarih
    Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları Diferansiyel denklemler (7 soru) 29 Aralık 2017
    Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları Diferansiyel denklemler (5 soru) 29 Aralık 2017
    Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları Diferansiyel Denklemler (3 Soru) 27 Aralık 2017
    Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları Diferansiyel Denklemler 20 Aralık 2017
    Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları Lineer Diferansiyel Denklemler - Laplace Dönüşümleri (5 Soru) 19 Aralık 2017

  3. Cem

    Cem Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    4.606
    Beğenileri:
    270
    Ynt: diferansiyel denklem sorusu çok acil

    [​IMG]
  4. tgcestc

    tgcestc Yeni Üye

    Mesajlar:
    2
    Beğenileri:
    0
    Ynt: diferansiyel denklem sorusu çok acil

    cok tesekkur ederim hocam..
  5. Honore

    Honore Yönetici

    Mesajlar:
    2.102
    Beğenileri:
    306
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    Zamanını ayırıp çözümü kontrol eden sevgili üstadım sayın hocamız Doç.Dr. Şamil Akçağıl'a buradan da çok teşekkür ederim, eksik olmasın.

    Reaksiyon hızı gram / dakika cinsinden dQ / dt olup dQ / dt = -k·Q diferansiyel denkleminden dQ / Q = -kdt yazılarak;

    ln(Q) = -k·t + ln(c1) veya ln(Q) - ln[ Q(0) ] = -k·t olarak yazılabileceğinden Q(t) = Q(0)·[ e^(-k·t) ]....(I) denklemi oluşturulabilir.

    t = 30 dakika sonunda Q(0) / 3 = Q(30) = Q(0)·[ e^(-k·30) ] ⇒ 1 / 3 = e^(-k·30) ⇒ ln1 - ln3 = -k·30 ⇒ k = (ln3) / 30 bulunurak bu değer (I) denkleminde yerine konursa;

    Q(t) = Q(0)·{ e^[ -(ln3)·t / 30 ] } olarak aranan denklem bulunur.

    Doğrulama Kontrolu:
    Q(30) = Q(0)·{ e^[ -(ln3)·30 / 30 ] ]

    Q(30) = Q(0)·{ e^[ -ln(3) ] } olup reaksiyon başlayana kadar (t = 0 anındaki) mevcut madde miktarından yarım saat sonra (t = 30 dakika) kalan madde miktarı Q(0) / 3 olması gerektiğinden;

    Q(0) - Q(30) = Q(0) - Q(0)·{ e^[ -ln(3) ] } = Q(0)·{ 1 - e^[ -ln(3) ] }

    Q(0) - Q(0)·{ e^[ -ln(3) ] } = Q(0)·{ e^[ ln(3) ] - 1 } / e^[ ln(3) ]

    Q(0) - Q(0)·{ e^[ -ln(3) ] } = Q(0)·(3 - 1) / 3

    Q(0) - Q(0)·{ e^[ -ln(3) ] } = (2 / 3)·Q(0)

Sayfayı Paylaş