Çözüldü Diferansiyel Denklem Sorusu

Konusu 'Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları' forumundadır ve captainconan tarafından 23 Ocak 2019 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. captainconan

    captainconan Yeni Üye

    Mesajlar:
    2
    Beğenileri:
    1
    Cinsiyet:
    Bay
    [​IMG]

    Bu soruyu çözmemde yardım eder misiniz?

  2. Benzer Konular: Diferansiyel Denklem
    Forum Başlık Tarih
    Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları Diferansiyel Denklemler (2 Soru) 30 Haziran 2019
    Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları Diferansiyel denklemler(5 kolay soru) yarına acil 22 Mayıs 2019
    Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları Tam Diferansiyel Olmayan Denklemden I. Mertebe Lineer Denkleme Geçiş 14 Nisan 2019
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral İntegral - Diferansiyel Denklem Uygulaması (Lise kapsamında bir çözüm yapamadım) 8 Nisan 2019
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Endüstride İntegral Uygulaması - Değişkenlerine Ayrılabilir Diferansiyel Denklem 23 Ocak 2019

  3. Honore

    Honore Yönetici

    Mesajlar:
    3.451
    Beğenileri:
    379
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    dy / dx - y / x = (x^2)[ y^(-2) ] Bernoulli diferansiyel denklemi düzenlenirse;

    (y^2)(dy / dx) - (y^3) / x = x^2....(I)

    u = y^[ 1 - (-2) ] = y^3....(II) değişken dönüşümünde x değişkenine göre türev alınarak (I) denklemi;

    du / dx - (3 / x)u = 3x^2....(III) şeklinde birinci mertebeden lineer diferansiyel denklem haline gelir ve u = k·v....(IV) değişken dönüşümünde tüm terimlerin x değişkenine göre türevleri alınarak (III) denklemi;

    k(dv / dx) + v(dk / dx) - (3 / x)(k·v) = 3x^2

    k(dv / dx - 3v / x) + v(dk / dx) = 3x^2....(V)

    (V) denkleminde dv / dx - 3v / x = 0....(VI) şartıyla dv / v = 3(dx / x) ⇒ ln(v) = ln(x^3) ⇒ v = x^3....(VII)

    (VII) eşitliği (V) denklemine taşınırsa (VI) eşitliği nedeniyle (x^3)(dk / dx) = 3x^2 ⇒ dk = 3(dx / x) ⇒ k = 3ln(x) + c1....(VIII)

    (VII) ve (VIII) ifadeleri (IV) eşitliğinde kullanılırsa u = [ 3ln(x) + c1 ]·(x^3)....(IX)

    (IX) ifadesi de (II) eşitliğindeki yerine yazılırsa;

    [ 3ln(x) + c1 ]·(x^3) = y^3

    y = x·{ [ c1 + 3ln(x) ]^(1 / 3) } çözümü bulunur.

    WolframAlpha Kontrolu: https://www.wolframalpha.com/input/?i=dy/dx-y/x=(x^2)/(y^2)
    ( "Differential equation solutions:" bölümündeki ilk yazım şekli.)
    Rica ederim, iyi çalışmalar.
    Son düzenleme: 23 Ocak 2019
    captainconan bunu beğendi.
  4. captainconan

    captainconan Yeni Üye

    Mesajlar:
    2
    Beğenileri:
    1
    Cinsiyet:
    Bay
    Çok teşekkür ederim sağ olun.
    Honore bunu beğendi.

Sayfayı Paylaş