Çözüldü Dik Yamuk - Kesik Koni Hacmi - İntegral Uygulaması

Konusu 'Diğer' forumundadır ve Honore tarafından 18 Şubat 2017 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici

    Mesajlar:
    2.317
    Beğenileri:
    332
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    [AB] // [CD] ve [AD] ⊥ [CD] olan bir ABCD dik yamuğu [AD] kenarı etrafında 360° döndürülüyorsa oluşan cismin hacmi kaç birim küptür? (π = 3)
    http://www.meb.gov.tr/Ders_Kitaplari/2012/OrtaOgretim/Devlet/OrtaOgrt/Geometri_12.pdf (Sayfa 206, Soru 18)

    Geometrik Çözüm:
    V = (π / 3)(6^2 + 3^2 + 6·3) = 84π = 84·3 = 252 birim^3

    İntegralli Çözüm:
    D noktası orijin ve [AD] kenarı da pozitif yönde y ekseninin üzerinde olacak şekilde dik yamuk Kartezyen düzleme yerleştirilirse;

    [BC] kenarının üzerinde olduğu doğrunun denklemi (y - 4) / (4 - 0) = (x - 3) / (3 - 6) ⇒ x = (24 - 3y) / 4

    V = π·∫ [ (24 - 3y) / 4 ]^2 dy, (y1 = 0, y2 = 4)
    V = (π / 16)·∫(576 - 144y + 9y^2) dy, (y1 = 0, y2 = 4)
    V = (π / 16)·(576y - 72y^2 + 3y^3)|, (y1 = 0, y2 = 4)
    V = (3π / 16)·(192y - 24y^2 + y^3)|, (y1 = 0, y2 = 4)
    V = (3π / 16)·(192·4 - 24·4^2 + 4^3)
    V = (3π / 16)·448
    V = 84π
    V = 84·3 = 252 birim^3
     

  2. Benzer Konular: Yamuk Kesik
    Forum Başlık Tarih
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Parabolde Yamuk Alanı 1 Haziran 2018
    Dörtgenler ve Çokgenler İkizkenar Yamuk - Kare 16 Mayıs 2018
    Dörtgenler ve Çokgenler İkizkenar Yamukta Uzunluk 4 Mart 2018
    Matematik - Geometri Dik Yamukta Uzunluk 5 Şubat 2018
    Dörtgenler ve Çokgenler Yamuk 2 soru 17 Temmuz 2017

Sayfayı Paylaş