Çözüldü Doğrunun Analitiği - Türev

Konusu 'Analitik Geometri Ve Uzay Geometrisi' forumundadır ve Honore tarafından 1 Ekim 2018 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici

    Mesajlar:
    2.644
    Beğenileri:
    354
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    Sayın Mesut Mutlu Hocamızın arşivindeki "Zafer Yayınları Geometri Soru Bankası" son sorusu:

    A(1, 3) ve B(5, 1) noktalarına uzaklıkları en küçük olan ve x ekseni üzerinde bulunan noktanın apsisi kaçtır?
    https://www.4shared.com/rar/Y6xulU2H/84_ZaferGeoSoruBnk.html
    (Türkiye'den erişim için IP değişikliği gerekir.)

    Çözüm - 1:
    https://bilgiyelpazesi.com/egitim_o...tik_duzlem_dogru_cember_koordinat_sistemi.asp adresindeki sayıları değişik ama aynı çözümlü örnek probleme göre;
    Aranan nokta P(x, 0) ve B noktasının x eksenine göre simetriği B'(5, -1) olup P noktası AB' doğrusu üzerinde olacağından AB' doğru denklemi;
    [ y - (-1) ] / (-1 - 3) = (x - 5) / (5 - 1) denkleminde y = 0 için 1 / (-4) = (x - 5) / 4 ⇒ x = 4

    Türevli Çözüm (sadece klasik bir sınavda istenmesi halinde):
    |AP| + |BP| = f(x) = [ (x - 1)^2 + (0 - 3)^2 ]^0,5 + [ (x - 5)^2 + (0 - 1)^2 ]^0,5
    f '(x) = (x - 1) / √(x^2 - 2x + 11) + (x - 5) / √(x^2 - 10x + 26) = 0
    f '(x) = (x^2 - 2x + 1) / (x^2 - 2x + 10) - (x^2 - 10x + 25) / (x^2 - 10x + 26)
    f '(x) = x^2 - 11x + 28 = 0 ⇒ x = 4 V x = 7
    f(4) = 4√2
    f(7) = 4√5
    f(4) < f(7) olduğundan aranan noktanın apsisi x = 4

  2. Benzer Konular: Doğrunun Analitiği
    Forum Başlık Tarih
    Matematik - Geometri Doğrunun Analitiği 21 Ekim 2018
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Fonksiyona Dik Doğru - Türev - Doğrunun Analitiği 11 Ekim 2018
    Polinomlar, Permütasyon, Kombinasyon, Olasılık ve Binom Açılımı Olasılık - Çember ve Daire - Doğrunun Analitiği - Trigonometrik İntegral 28 Eylül 2018
    Analitik Geometri Ve Uzay Geometrisi Vektörlerde Skaler Çarpım (Dot Product) - Doğrunun Analitiği 23 Eylül 2018
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Türev - Parabol ve Doğrunun Analitiği 10 Eylül 2018

Sayfayı Paylaş