Çözüldü Dörtgende Açı

Konusu 'Dörtgenler ve Çokgenler' forumundadır ve Honore tarafından 27 Haziran 2018 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici

    Mesajlar:
    2.522
    Beğenileri:
    351
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    [​IMG]
    https://image.ibb.co/mFMZfT/d_rtgende_a.png
    https://www.facebook.com/photo.php?fbid=236033793658255&set=g.1091681720847192&type=1&theater&ifg=1

    Trigonometriyle 20° buldum. Doğruysa bile mutlaka daha kısa çözümü vardır:
    ABE = CBE = θ
    ADC = 180° - 55° - 80° = 45°
    ΔABE için Sinüs Teoremi ile |AE| / sinθ = |BE| / sin70°....(I)
    ΔBCE için Sinüs Teoremi ile |CE| / sinθ = |BE| / sinx....(II)
    (I) ve (II) taraf tarafa bölünüp |AE| / |CE| = sinx / sin70°....(III)
    ΔBCD için Sinüs Teoremi ile |BD| / sin(x + 80°) = |CD| / sinθ....(IV)
    ΔABD için Sinüs Teoremi ile |BD| / sin125° = |AD| / sinθ....(V)
    (IV) ve (V) taraf tarafa bölünürse sin125° / sin(x + 80°) = |CD| / |AD|....(VI)
    ΔACD için Sinüs Teoremi ile |AD| / sin80° = |AC| / sin45°....(VII)
    ΔACD için Sinüs Teoremi ile |CD| / sin55° = |AC| / sin45°....(VIII)
    (VII) ve (VIII) eşitliklerinden |AD| / sin80° = |CD| / sin55° ⇒ |CD| / |AD| = sin55° / sin80°....(IX)
    (VI) ve (IX) eşitliklerinden sin125° / sin(x + 80°) = sin55° / sin80° ve sadeleştirilerek;
    sin(x + 80°) = sin80° = sin100° ⇒ x = 20°
    ---
    Kıymetli Bora Hocama ilgili kuralı da gösteren aşağıdaki çözümü için çok teşekkür ederim, selamlar, hürmetler.
    (Ben de kendi ders notlarıma yazayım. Konu başlığını yeşile döndürdüm)
    Son düzenleme: 27 Haziran 2018

  2. Benzer Konular: Dörtgende Açı
    Forum Başlık Tarih
    Dörtgenler ve Çokgenler Karede Açı - Trigonometri - Dörtgende Alan 24 Mayıs 2018
    Matematik - Geometri Dörtgende Açı 9 Haziran 2017
    Matematik - Geometri Dikdörtgende Açı - Trigonometri (2 Soru) 27 Mayıs 2016
    Dörtgenler ve Çokgenler Dörtgende Açı - Sinüs Teoremi 10 Şubat 2016
    Dörtgenler ve Çokgenler Dörtgende Açı 4 Şubat 2015

  3. Bora.

    Bora. Matematik Öğretmeni Yönetici

    Mesajlar:
    70
    Beğenileri:
    55
    Elinize sağlık.. IMG_20180627_155506.jpg
    Honore bunu beğendi.

Sayfayı Paylaş