Çözüldü dörtgenler

Konusu 'Dörtgenler ve Çokgenler' forumundadır ve murat_16 tarafından 2 Şubat 2016 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. murat_16

    murat_16 Üye

    Mesajlar:
    539
    Beğenileri:
    17
    ABCD dörtgeninin AC ve BD köşegenleri çiziliyor.Köşegenlerin kesim noktası K dır.A(ABCD)=36 , s(ACD)=30 , DC=6 , BD=3KD ise BD=?

    12,9,8,7,5 te şıklar

  2. Benzer Konular: dörtgenler
    Forum Başlık Tarih
    Matematik - Geometri Dikdörtgenler Prizmasında Üçgen Alanı 28 Temmuz 2017
    Dörtgenler ve Çokgenler çokgenler-dörtgenler 19 Mayıs 2014
    Resim Dosyaları veya Bağlantı Adresleri (linkleri) Silinmiş Sorular ve Çözümler dörtgenler 7 Ağustos 2012
    Resim Dosyaları veya Bağlantı Adresleri (linkleri) Silinmiş Sorular ve Çözümler dikdörtgenler 8 Şubat 2012
    Resim Dosyaları veya Bağlantı Adresleri (linkleri) Silinmiş Sorular ve Çözümler Karma Dörtgenler 23 Nisan 2010

  3. Honore

    Honore Yönetici

    Mesajlar:
    2.644
    Beğenileri:
    354
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    Sayın Murat Hocam, sorunuzla çok uğraştım ama seçeneklerden farklı bir sonuç (2√21 ≈ 9,165) buluyorum. Başka bir foruma da yolladım, inşallah oradaki sayın hocalarımızdan zamanı olan bir hayırsever doğru çözümü yaparsa hemen buraya da alırım. Eğer sizde bir çözüm yoksa bu arada isterseniz siz de başka forumlara sorun çünkü buraya son zamanlarda maalesef kimse gelmez oldu.)

    [​IMG]
    http://i1038.photobucket.com/albums/a470/hdbalzac/Questions and-or Solutions/dortgen.png

    |BL| = |KL| = x olacak şekilde bir L noktası alınırsa |BL| = |KL| = |DK| = x....(I)
    Alan(CDK) = Alan(CKL) = Alan(BCL) = S çünkü tabanları, (I) eşitliği ve yüksekliklerinin de aynı olması nedeniyle aynı uzunlukta.

    |BD| = 3|DK| = 3x ⇒ |BK| = 2|DK| = 2x
    Bu durumda alanları ve taban uzunlukları eşit olan CDK, CKL, BCL üçgenleri için KCL =BCL = DCK = 30 derecedir.
    DCB = 3·30 = 90 derece olup ABCH dik yamuktur.

    3S + 3A = 36 ⇒ S + A = Alan(ACD) = 12 = (1 / 2)·|AC|·6·sin30 ⇒ |AC| = 8
    Alan(ACD) = 12 = 6·h / 2 ⇒ h = 4
    ACH dik üçgeninde tan30 = 4 / (6 + |DH|) ⇒ |DH| = 4√3 - 6
    Alan(ADH) = 4·(4√3 - 6) / 2 = 8√3 - 12
    Alan(ABCH) = Alan(ADH) + Alan(ABCD) = 8√3 - 12 + 36 = 24 + 8√3....(II)

    Alan(ABCH) = [ (|BC| + |AH|) / 2 ]·|CH| = [ (|BC| + 4) / 2 ]·(6 + 4√3 - 6) olup (II) eşitliğine göre;
    [ (|BC| + 4) / 2 ]·4√3 = 24 + 8√3
    (|BC| + 4) / 2 = (24 + 8√3) / 4√3 = (6 + 2√3) / √3 = (6 / √3) + 2 = 2√3 + 2
    |BC| + 4 = 2(2√3 + 2) = 4√3 + 4 ⇒ |BC| = 4√3 + 4 - 4 = 4√3....(III)

    BCD dik üçgeninde Pisagor Teoremi ile |BD| = [ 6^2 + (4√3)^2 ]^0,5 = (36 + 48)^0,5 = √84 = 2√21 ≈ 9,165
  4. murat_16

    murat_16 Üye

    Mesajlar:
    539
    Beğenileri:
    17
    Hocam ben bu tabanları ve ve alanları eşit üçgenler için yazdığınız eşit 30 ar dereceleri anlamadım
  5. Honore

    Honore Yönetici

    Mesajlar:
    2.644
    Beğenileri:
    354
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    Murat Hocam, o bölümü aslında burada ayrıntılı vermemiştim ve kendime göre ispatladığımı sanıyordum ama sayın Şamil Akçağıl Hocamız onun hatalı olduğunu söyleyince bütün çözüm yıkılmış oldu ve üzerinde durmaya da gerek kalmadı. Sayın Şamiil Hocamız'ın açıklamaları şöyle:

    Soru bence bu haliyle hatalı. Muhtemelen |AC| uzunluğunu istiyor. Hatalı olması |BD| uzunluğunun sabit değil değişken olmasından kaynaklanıyor.

    Sorudaki şartlara uygun olarak birden fazla (gerçekte sonsuz sayıda) |BD| uzunluğu çizilebilir. Aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi, B noktası ABCD dörtgeninin dış bükeyliğini bozmayacak biçimde AC ye paralel olan bir doğru üzerinde seçildiği müddetçe soruda verilen şartlar sağlar. Ancak açıkça görülebileceği gibi alınan her B noktası için birden fazla |BD| uzunluğu elde edilir.


    [​IMG]
    http://fs5.directupload.net/images/160203/u55n2hc4.png
    http://i1038.photobucket.com/albums/a470/hdbalzac/Questions and-or Solutions/u55n2hc4.png


    Rica ederim Murat Hocam, sağ olsun Şamil Hocamız açıklayınca ben de öğrendim. Selamlar, saygılar.

    Ekli Dosyalar:

    Son düzenleme: 6 Şubat 2016
  6. murat_16

    murat_16 Üye

    Mesajlar:
    539
    Beğenileri:
    17
    Çok teşekkür ederim Hocalarım vakit ayırdığınız için.Allah razı olsun.
    Honore bunu beğendi.

Sayfayı Paylaş