Çözüldü Düzgün Altıgende Açı - Trigonometri

https://i.ibb.co/JKgZ60g/altigen.png
https://scontent-vie1-1.xx.fbcdn.ne...=f8051689d7d26ef2224eab6073f87fc0&oe=5C970F73
https://www.facebook.com/photo.php?...&set=gm.1421657331305139&type=3&theater&ifg=1

Düzgün altıgenin iç açılarından herbiri = (6 - 2)·180° / 6 = 120°
ΔABF: İkizkenar Üçgen
∡ABF = ∡AFB = (180° - 120°) / 2 = 30°
∡GBF = 120° - 30° = 90°
ΔABF için Sinüs Teoremi ile; |BF| / sin(120°) = |AB| / sin(30°)....(I)
FBG dik üçgeninde tan(α) = |BF| / |BG|....(II)
|BG| = |AB| / 2....(III)
(III) değeri (II) eşitliğindeki yerine konarak; tan(α) = 2|BF| / |AB| ⇒ |AB| = 2|BF| / tan(α)....(IV)
(IV) ifadesi (I) eşitliğinde kullanılılıp; |BF| / sin(120°) = 2|BF| / { [ sin(30°) ]·tan(α) }
tan(α) = [ 2sin(120°) ] / [ sin(30°) ] = 4sin(60°) = 4(√3) / 2 = 2√3

Doğru cevap: Sorunun resmi çekilirken tam çıkmamış olan (C) seçeneği.