Çözüldü Ekonomide Türev - Üstel Sayılar

Konusu 'Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral' forumundadır ve Honore tarafından 1 Eylül 2018 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    9.222
    Beğenileri:
    655
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    University of California - Davis'ten çözümlü bir örneğin uyarlaması:
    Penyelere olan talebin fiyatın karesiyle ters orantılı olduğunu belirleyen ve 20TL'den ortalama 200 penye satıldığını tespit ederek penye başına 5 TL maliyet ve 750 TL dükkan kirasıyla bu işe giren bir kobi esnafının aylık maksimum kârı kaç TL olabilir?

    x: [ arz ve talep dengesinde (demand = supply) ] satışı planlanan penye adedi
    p: birim satış fiyatı (price per unit)
    c: sabit bir katsayı (constant)
    x = c / p^2
    200 = c / 20^2 ⇒ c = 8·10^4
    x = 8·10^4 / p^2 ⇒ p = √(8·10^4 / x)....(I)
    Aylık maliyet (monthly cost) fonksiyonu: C(x) = 750 + 5x....(II)
    Kâr (profit) fonksiyonu: Pr(x)
    Aylık gelir (monthly revenue) fonksiyonu: R(x) = p·x....(III)
    (I), (II), (III) eşitlikleriyle Pr(x) = R(x) - C(x) = p·x - (750 + 5x) = x·√(8·10^4 / x) - 750 - 5x = √(8·10^4·x) - 750 - 5x....(IV)
    Maksimum kâr için (IV) fonksiyonunun x değişkenine göre türevi alınıp sıfıra eşitlenirse;
    dPr(x) / dx = 8·10^4 / [ 2√(8·10^4·x) ] - 5 = 0
    8·10^4 = 10√(8·10^4·x)
    64·10^8 = 100(8·10^4·x) = 8·10^6·x
    Aylık x = 800 penye satılması durumunda (IV) denkleminden maksimum kâr Pr(x) = √(8·10^4·800) - 750 - 5·800 = 3250 TL olur.

    Öğrenci üyelere notlar:
    1. Sorunun aslı ve çözümü ektedir.
    2. kobi: küçük orta boy işletme

    Ekli Dosyalar:


  2. Benzer Konular: Ekonomide Türev
    Forum Başlık Tarih
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Çift Değişkenli Fonksiyonlar - Ekonomide Türev - Trigonometri 11 Eylül 2023
    Hatalı veya Tekrarlanmış Sorular (Faulty or Repeated Questions) Ekonomide Maksimizasyon ve Türev (Seçenekler Hem Yanlış Hem de Saçma) 9 Temmuz 2023
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Mikroekonomide Başa Baş Noktası (Break - Even Point) - İkinci Derece Denklem - Türev 3 Aralık 2021
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Mikroekonomide Türev 21 Eylül 2018
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Ekonomide Marjinal Kâr - Türev 4 Mart 2016

Sayfayı Paylaş