Çözüldü Faktöriyel - Üstel ve Tam Kare Rasyonel Sayılar

Konusu 'Rasyonel ve Ondalıklı Sayılar, Üslü Sayılar, Köklü Sayılar, Mutlak Değer, Taban Aritmetiği' forumundadır ve Honore tarafından 30 Ocak 2020 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    4.912
    Beğenileri:
    603
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    [​IMG]
    https://i.ibb.co/7bL2NL7/fakt-riyel.png
    https://scontent.fada2-2.fna.fbcdn....=ef4cfe1db46fbd0bf74cb400de36dc72&oe=5EC458A1
    https://www.facebook.com/photo.php?fbid=2556628411285747&set=g.1174585619345646&type=1&theater&ifg=1

    Test Çözümü:
    Çarpanlardan sadece B seçeneğinde karekökü alınabilen 4·9 = 6^2 sayısı var.

    Sayısal Çözüm:
    [ (10!)·11 ]·[ (10!)·11·12 ]· ... ·[ (10!)·11·12· ... 19·20 ] / [ (1!)·(2!)· ...·(10!) ] =
    [ (10!)^10 ]·(11^10)·(12^9)· ... ·(20^1) / [ (1!)·(2!)· ...·(10!) ] sayısında (11^10)·(12^9)· ... ·(20^1) = A yazılıp önce sadece
    [ (10!)^10 ] / [ (1!)·(2!)· ...·(10!) ] sayısı sadeleştirilerek;
    [ (9!)·10 ]^9 / [ (1!)·(2!)· ...·(9!) ] =
    [ (9!)^9 ]·(10^9) / [ (1!)·(2!)· ...·(9!) ] =
    [ (9!)^8 ]·(10^9) / [ (1!)·(2!)· ...·(8!) ] =
    { [ (8!)·9 ]^8 }·(10^9) / [ (1!)·(2!)· ...·(8!) ] =
    [ (8!)^8 ]·(9^8)·(10^9) / [ (1!)·(2!)· ...·(8!) ] =
    [ (8!)^7 ]·(9^8)·(10^9) / [ (1!)·(2!)· ...·(7!) ] ve bu şekilde sadeleştirmeye devam edilip;
    (1^0)·(2^1)·(3^2)·(4^3)· ... ·(9^8)·(10^9) = B bulunup B·A çarpımıyla iki çarpan birleştirilirse;
    [ (1^0)·(2^1)·(3^2)·(4^3)· ... ·(9^8)·(10^9) ]·[ (11^10)·(12^9)· ... ·(20^1) ] =
    (1^0)·(2^1)· ... ·(20^1)....(I) haline gelir ve bu çarpımdaki terimlerden hemen karekök dışına çıkartılabilecek olan üstel kuvvetleri çift veya tabanı 2'nin çift kuvveti olanlardır;
    3^2, 4^3, 5^4, 7^6, 9^8, 11^10, 13^8, 15^6, 16^5, 17^4, 19^2 çarpanlarının ayrılmasından sonra (I)'den geriye kalanlar;
    (2^1)·(6^5)·(8^7)·(10^9)·(12^9)·(14^7)·(18^3)·(20^1) olup bunlardan da karekök dışına çıkartılanlardan sonra kalanlar;
    2·6·8·10·12·14·18·20 =
    2·(2·3)·(2^3)·(2·5)·(4·3)·(2·7)·(2·9)·(4·5) =
    (2^8)·(3^2)·(5^2)·(4^2)·7·9 çarpımından karekök dışına çıkamayacak tek çarpan 7 olup şıklardan A hariç hepsinde olmasına rağmen yalnızca B şıkkındaki 4·9 = 36 = 6^2 seçilebilir.

    Not:
    Gerçekte ise sadece 7 ile çarpım tam kare olabilmesi için yeter.

    WolframAlpha Kontrolu:
    [​IMG]
    https://i.ibb.co/RcJKjmy/fakt-riyel-WA.png
    https://www.wolframalpha.com/input/?i=sqrt(((11!*12!*13!*...*20!)/(1!*2!*3!*...*10!))*7)

  2. Benzer Konular: Faktöriyel Üstel
    Forum Başlık Tarih
    Toplam ve Çarpım Sembolü,Diziler ve Seriler,Matris ve Determinant Diziler - Üstel Sayılar - Faktöriyel 26 Aralık 2019
    Matematik - Geometri Binom Açılımında Ortanca Terim - Üstel sayılar - Faktöriyel 29 Kasım 2019
    Toplam ve Çarpım Sembolü,Diziler ve Seriler,Matris ve Determinant Toplam ve Çarpım Sembolleri - Faktöriyel - Üstel Sayılar 18 Kasım 2019
    Hatalı veya Tekrarlanmış Sorular Büyük Asal Sayılar - Faktöriyel 13 Ekim 2020
    Matematik - Geometri Faktöriyelli Sayılarda Sağdan 9 Olan Basamaklar 24 Eylül 2020

Sayfayı Paylaş