Fonksiyon - Analitik Geometri

Konusu 'Hatalı veya Tekrarlanmış Sorular' forumundadır ve Honore tarafından 2 Aralık 2018 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici

    Mesajlar:
    2.726
    Beğenileri:
    354
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    y = f(2x - 1) fonksiyonunun grafiği A(-1, 2) ve B(2, -1) noktalarından geçiyor ve f(x - 1) = f(1 - 2x) / (3x - m) ise m = ?

    A) 6
    B) 7
    C) 8
    D) 9
    E) 10

    https://scontent-vie1-1.xx.fbcdn.ne...=36712211fe7b3d98dd7e6434c7b12827&oe=5CA83774
    https://www.facebook.com/photo.php?fbid=1095697537275972&set=gm.2241404252761439&type=3&theater

    Sorunun TMOZ Facebook Grubu'nda henüz çözümsüz durması nedeniyle de hatalı olduğunu düşünüyorum çünkü;

    f(2x - 1) = ax + b doğrusu olsa A(-1, 2) ve B(2, -1) noktalarından geçtiğine göre;

    f[ 2(-1) - 1 ] = 2
    f(-3) = 2....(I)

    f(2·2 - 1) = -1
    f(3) = -1....(II)

    (I) ve (II) değerlerini verecek şekilde sırasıyla x = -2 ve x = 4 için f(x - 1) = f(1 - 2x) / (3x - m) eşitliğinden;

    f(-2 - 1) = f[ 1 - 2·(-2) ] / [ 3·(-2) - m ]
    f(-3) = 2 = f(5) / (-6 - m)
    -12 - 2m = f(5)....(III)

    f(4 - 1) = f(1 - 2·4) / (3·4 - m)
    f(3) = -1 = f(-7) / (12 - m)
    -12 + m = f(-7)....(IV)

    (III) ve (IV) eşitlikleri taraf tarafa çıkarılırsa;
    -12 - 2m + 12 - m = f(5) - f(-7)
    m = [ f(-7) - f(5) ] / 3....(V)

    y = f(2x - 1) = ax + b varsayımına göre doğrunun A ve B noktalarından geçme şartları yazıldığında;
    2 = a·(-3) + b ⇒ -3a + b = 2....(VI)
    -1 = a·3 + b ⇒ 3a + b = -1....(VII)

    (VI) ve (VII) denklemlerinden a = -1 / 2 ve b = 1 / 2 bulunarak y = f(2x - 1) = -x / 2 + 1 / 2 = (1 - x) / 2 olup;
    x = -3 için f(-7) = [ 1 - (-3) ] / 2 = 2
    x = 3 için f(5) = (1 - 3) / 2 = -1

    (V) eşitliğine göre m = [ 2 - (-1) ] / 3 = 1 oluyor.
    ---
    Eğer bu fonksiyon f(2x - 1) = ax^2 + bx parabolü olsa A(-1, 2) ve B(2, -1) noktalarından geçtiğine göre;

    f[ 2(-1) - 1 ] = 2
    f(-3) = 2....(I)

    f(2·2 - 1) = -1
    f(3) = -1....(II)

    (I) ve (II) değerlerini verecek şekilde sırasıyla x = -2 ve x = 4 için f(x - 1) = f(1 - 2x) / (3x - m) eşitliğinden;
    f(-2 - 1) = f[ 1 - 2·(-2) ] / [ 3·(-2) - m ]
    f(-3) = 2 = f(5) / (-6 - m)
    -12 - 2m = f(5)....(III)

    f(4 - 1) = f(1 - 2·4) / (3·4 - m)
    f(3) = -1 = f(-7) / (12 - m)
    -12 + m = f(-7)....(IV)

    (III) ve (IV) eşitlikleri taraf tarafa çıkarılırsa;
    -12 - 2m + 12 - m = f(5) - f(-7)
    m = [ f(-7) - f(5) ] / 3....(V)

    y = f(2x - 1) = ax^2 + bx varsayımına göre parabolün A ve B noktalarından geçme şartları yazıldığında;
    2 = a·(-3)^2 + b·(-3) ⇒ 9a - 3b = 2....(VI)
    -1 = a·(3^2) + b·3 ⇒ 9a + 3b = -1....(VII)

    (VI) ve (VII) denklemlerinden a = 1 / 18 ve b = -1 / 2 bulunarak y = f(2x - 1) = x^2 / 18 - x / 2 = (x^2 - 9x) / 2 olup;
    x = -3 için f(-7) = [ 9 - 9(-3) ] / 2 = 18
    x = 3 için f(5) = (9 - 9·3) / 2 = -9
    m = [ 18 - (-9) ] / 3 = 3

    Görüldüğü gibi y = f(2x - 1) fonksiyonunun nasıl bir eğri veya doğru olduğu verilmeden yahut f(-7) ve f(5) değerleri bilinmeden sabit bir m değeri bulunması mümkün değil görünüyor.

    Soruyla ilgili olarak http://matkafasi.com/9105/fonk-graf...ktedir-frac-olduguna-gore-$m$?show=9666#a9666 adresinde de çalışmalar yapılmış ama m = 10 veren bir çözüm bulunamamış.

  2. Benzer Konular: Fonksiyon Analitik
    Forum Başlık Tarih
    Matematik - Geometri Analitik Geometri - İkinci Derece Fonksiyonlar 27 Mayıs 2018
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral En Geniş Tanım Kümesi - Mutlak Değerli Örten Fonksiyon - Soldan ve Sağdan Limit Salı 22:58
    Matematik - Geometri Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar Pazar 19:59
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Mutlak Değerli Fonksiyonlarda Limit Cumartesi 21:36
    Mantık,Kümeler,Bağıntı ve Fonksiyon,İşlem ve Moduler Aritmetik Bire Bir Fonksiyon 4 Aralık 2018

Sayfayı Paylaş