Çözüldü Fonksiyonlarda Doğrusal Bağımsızlık (Linear Independence)

Konusu 'Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları' forumundadır ve Efe ARMAĞAN tarafından 26 Aralık 2019 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Efe ARMAĞAN

    Efe ARMAĞAN Yeni Üye

    Mesajlar:
    2
    Beğenileri:
    1
    Cinsiyet:
    Bay
    Merhaba,

    Resimdeki soru için desteğinizi rica ediyorum.

    Teşekkürler

    Ekli Dosyalar:

    • Soru.jpg
      Soru.jpg
      Dosya Boyutu:
      68,7 KB
      Görüntüleme:
      100

  2. Benzer Konular: Fonksiyonlarda Doğrusal
    Forum Başlık Tarih
    Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları Fonksiyonlarda Doğrusal Bağımsızlık (Linear Independence) - Wronski (Wronksian) Determinantı - Trigo 16 Nisan 2020
    Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları Çift Değişkenli Fonksiyonlarda Kutupsal Koordinatlara Dönüşümle Limit (3 Soru) Cuma 13:12
    Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları Çok Değişkenli Fonksiyonlarda Limit, Diferansiyel, Yaklaşık Hesap, Kısmi Türev (5 Soru) 4 Ağustos 2020
    Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları Diferansiyel ile Yaklaşık Hesap - Çok değişkenli Fonksiyonlarda Kısmi Türev 5 Temmuz 2020
    Matematik - Geometri Trigonometrik Fonksiyonlarda Periyot 27 Mayıs 2020

  3. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    4.674
    Beğenileri:
    573
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    [​IMG]
    https://i.ibb.co/X7ZR56Y/Linearly-Independent-Question.jpg

    1. satırda fonksiyonlar,
    2. satırda birinci türevler,
    3. satırda ikinci türevlerden oluşan Wronksian Determinantı'na bakılırsa;

    [​IMG]
    https://i.ibb.co/Z1RS6D6/Code-Cogs-Eqn-Wronksian-Determinant.gif

    = { -2(x^6)·cos2x + 8(x^6)·[ ln(x) ]·cos2x - (x^5)·sin2x - 12(x^5)·[ ln(x) ]·sin2x + 16(x^4)·[ (sinx)^2 ] } / (x^3) fonksiyonu (0, ∞) aralığındaki herhangi bir x değeri için sıfırdan farklı oluyorsa fonksiyonlar aşağıdaki teorem gereğince doğrusal bağımsızdır (linearly independent).
    WolframAlpha Kontrolu:
    https://www.wolframalpha.com/input/?i=det of {{x^4,(sin(x))^2,log(x)},{4x^3,sin(2x),1/x},{12x^2,2cos(2x),-1/x^2}}

    x = π için determinant fonksiyonunun değeri;
    { -2(π^6)·1 + 8(π^6)·[ ln(π) ]·1 - (π^5)·0 - 12(π^5)·[ ln(π) ]·0 + 16(π^6)·(0^2) } / (π^3) ≠ 0
    (aşağıdaki sadeleştirme aslında gereksizdir.)
    { -2(π^6) + 8(π^6)·[ ln(π) ] } / (π^3) =
    2(π^3)·[ 4ln(π) - 1 ] =
    2(π^3)·ln[ (π^4) / e ] =
    ln{ [ (π^4) / e ]^2(π^3) } ≠ 0 olduğundan y1, y2, y3 fonksiyonları (0, ∞) aralığında lineer bağımsızdır.

    Not: x ≤ 0 için logaritma fonksiyonu tanmsızdır.
    [​IMG]
    https://i.ibb.co/Z1X2Mwt/Wronskian-Theorem.png
    https://math.libretexts.org/Bookshelves/Analysis/Supplemental_Modules_(Analysis)/Ordinary_Differential_Equations/3:_Second_Order_Linear_Differential_Equations/3.6:_Linear_Independence_and_the_Wronskian

    Kaynak:
    https://planetmath.org/WronskianDeterminant
    Rica ederim, iyi çalışmalar.
    Son düzenleme: 26 Aralık 2019
    Efe ARMAĞAN bunu beğendi.
  4. Efe ARMAĞAN

    Efe ARMAĞAN Yeni Üye

    Mesajlar:
    2
    Beğenileri:
    1
    Cinsiyet:
    Bay
    Çok teşekkür ederim. Selamlar.
    Honore bunu beğendi.

Sayfayı Paylaş