Çözüldü Geometrik Seri - Üslü Sayılar - Üçgende Alan

Konusu 'Toplam ve Çarpım Sembolü,Diziler ve Seriler,Matris ve Determinant' forumundadır ve Honore tarafından 12 Haziran 2018 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici

    Mesajlar:
    2.659
    Beğenileri:
    354
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    [​IMG]
    https://image.ibb.co/b4ZLaJ/Geometrik_Seri.png
    https://scontent-frt3-2.xx.fbcdn.ne...=8af3fc5467015dd7a0343455edc03945&oe=5B762F2B

    f(1) = 2^(1 - 1) = 1
    f(3) = 2^(1 - 3) = 1 / 4
    f(5) = 2^(1 - 5) = 1 / 16
    ....
    Sonsuza giden mavi üçgenlerin alanları toplamı: 2·1 / 2 + 2·(1 / 4) / 2 + 2·(1 / 16) / 2 + ... = 1 + 1 / 4 + 1 / 16 + ... = 1 / (1 - 1 / 4) = 4 / 3....(I)

    g(-1 / 2) = 2^[ 4·(-1 / 2) + 1 ] = 1 / 2
    g(-3 / 2) = 2^[ 4·(-3 / 2) + 1 ] = 1 / 2^5
    g(-5 / 2) = 2^[ 4·(-5 / 2) + 1 ] = 1 / 2^9
    ...
    Sonsuza giden kırmızı üçgenlerin alanları toplamı: 2·(1 / 2) / 2 + 2·(1 / 2^5) / 2 + 2·(1 / 2^9) / 2 + ... = 1 / 2^2 + 1 / 2^6 + 1 / 2^10 + ... =
    (1 / 4) / (1 - 1 / 4^2) = 4 / 15....(II)

    (I) ve (II) taraf tarafa bölünürse aranan alanlar oranı = (4 / 3)·(15 / 4) = 5 bulunur.
    Bora. bunu beğendi.

  2. Benzer Konular: Geometrik Üslü
    Forum Başlık Tarih
    Toplam ve Çarpım Sembolü,Diziler ve Seriler,Matris ve Determinant Sonlu Terimli Geometrik Seri 7 Kasım 2018
    Trigonometri,Karmaşık Sayılar,Logaritma,Parabol Karmaşık Sayılar - Geometrik Dizi Toplamı - Modüler Aritmetik 12 Eylül 2018
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Dönüm (Büküm) Noktası (Inflection Point) - Türevin Geometrik Anlamı 1 Eylül 2018
    Toplam ve Çarpım Sembolü,Diziler ve Seriler,Matris ve Determinant Geometrik Seri 31 Ağustos 2018
    Toplam ve Çarpım Sembolü,Diziler ve Seriler,Matris ve Determinant Toplam Sembolü - Geometrik Seri 21 Ağustos 2018

Sayfayı Paylaş