Çözüldü Homojen Diferansiyel Denklemler

Konusu 'Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları' forumundadır ve virs tarafından 24 Ekim 2012 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. virs

    virs Üye

    Mesajlar:
    149
    Beğenileri:
    3
    [​IMG] diferansiyel denklemin genel çözümünü bulunuz.

    [​IMG] dönüşümünü uygulayarak [​IMG] kısmına kadar geldim ama 2. kısmın integralini alamadım :)

  2. Benzer Konular: Homojen Diferansiyel
    Forum Başlık Tarih
    Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları Homojen Diferansiyel Denklem 27 Ekim 2012
    Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları Diferansiyel Denklemler (2 Soru) Pazar 15:36
    Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları Diferansiyel Denklem Soruları 5 Ocak 2019
    Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları Diferansiyel geometri 4 Ocak 2019
    Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları Diferansiyel Denklemler (3 Soru) 8 Kasım 2018

  3. virs

    virs Üye

    Mesajlar:
    149
    Beğenileri:
    3
    Ynt: Homojen Diferansiyel Denklemler

    Tamamdır hallettim.

    Çözüm:
    [​IMG]
    [​IMG]

    [​IMG] denklem homojen diferansiyel denklemdir.

    [​IMG]

    [​IMG]

    [​IMG]

    [​IMG]

    [​IMG]

    [​IMG]

    [​IMG]

    [​IMG]

    [​IMG]

    [​IMG]

    [​IMG]
  4. Honore

    Honore Yönetici

    Mesajlar:
    2.847
    Beğenileri:
    358
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    Biraz daha ilerletilebilir;
    ln(x) + (1 / 2)ln[ (x^2 + y^2) / x^2 ] + lnc1 = arctan(y / x)

    ln{ x·[ √(x^2 + y^2) ]·c1 / x } = arctan(y / x)

    ln{ [ √(x^2 + y^2) ]·c1 } = arctan(y / x)

    c1·√(x^2 + y^2) = e^[ arctan(y / x) ]

    x^2 + y^2 = c·{ e^[ 2arctan(y / x) ] }

    Doğruluk Kontrolu:
    Bulunan ifadenin iki tarafının e tabanına göre logaritması alınırsa;
    ln(x^2 + y^2) = ln(c) + 2arctan(y / x) ve iki tarafın diferansiyeli alınırsa;

    (2x·dx + 2y·dy) / (x^2 + y^2) = 0 + 2·{ [ (x·dy - y·dx) / x^2 ] / x^2 } / [ 1 + (y^2 / x^2) ]

    (x·dx + y·dy) / (x^2 + y^2) = (x·dy - y·dx) / (x^2 + y^2)

    x·dx + y·dy = x·dy - y·dx olup dx ile dy çarpanlarına ayrılırsa;

    (y + x)·dx + (y - x)·dy = 0 olarak çözümü aranan diferansiyel denklem tekrar bulunmuş olur.

    Not: WolframAlpha'nın verdiği sonuç doğru olmasına rağmen bence yeterince sade gösterilmemiş.
    http://www.wolframalpha.com/input/?i=(y+x)dx+(y-x)dy=0

Sayfayı Paylaş