Çözüldü Homojen Diferansiyel Denklemler

Konusu 'Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları' forumundadır ve virs tarafından 24 Ekim 2012 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. virs

    virs Üye

    Mesajlar:
    149
    Beğenileri:
    3
    [​IMG] diferansiyel denklemin genel çözümünü bulunuz.

    [​IMG] dönüşümünü uygulayarak [​IMG] kısmına kadar geldim ama 2. kısmın integralini alamadım :)

  2. Benzer Konular: Homojen Diferansiyel
    Forum Başlık Tarih
    Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları Homojen Diferansiyel Denklem 27 Ekim 2012
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Diferansiyel Uygulaması 6 Nisan 2018
    Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları Diferansiyel denklemler (7 soru) 29 Aralık 2017
    Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları Diferansiyel denklemler (5 soru) 29 Aralık 2017
    Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları Diferansiyel Denklemler (3 Soru) 27 Aralık 2017

  3. virs

    virs Üye

    Mesajlar:
    149
    Beğenileri:
    3
    Ynt: Homojen Diferansiyel Denklemler

    Tamamdır hallettim.

    Çözüm:
    [​IMG]
    [​IMG]

    [​IMG] denklem homojen diferansiyel denklemdir.

    [​IMG]

    [​IMG]

    [​IMG]

    [​IMG]

    [​IMG]

    [​IMG]

    [​IMG]

    [​IMG]

    [​IMG]

    [​IMG]

    [​IMG]
  4. Honore

    Honore Yönetici

    Mesajlar:
    2.102
    Beğenileri:
    306
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    Biraz daha ilerletilebilir;
    ln(x) + (1 / 2)ln[ (x^2 + y^2) / x^2 ] + lnc1 = arctan(y / x)

    ln{ x·[ √(x^2 + y^2) ]·c1 / x } = arctan(y / x)

    ln{ [ √(x^2 + y^2) ]·c1 } = arctan(y / x)

    c1·√(x^2 + y^2) = e^[ arctan(y / x) ]

    x^2 + y^2 = c·{ e^[ 2arctan(y / x) ] }

    Doğruluk Kontrolu:
    Bulunan ifadenin iki tarafının e tabanına göre logaritması alınırsa;
    ln(x^2 + y^2) = ln(c) + 2arctan(y / x) ve iki tarafın diferansiyeli alınırsa;

    (2x·dx + 2y·dy) / (x^2 + y^2) = 0 + 2·{ [ (x·dy - y·dx) / x^2 ] / x^2 } / [ 1 + (y^2 / x^2) ]

    (x·dx + y·dy) / (x^2 + y^2) = (x·dy - y·dx) / (x^2 + y^2)

    x·dx + y·dy = x·dy - y·dx olup dx ile dy çarpanlarına ayrılırsa;

    (y + x)·dx + (y - x)·dy = 0 olarak çözümü aranan diferansiyel denklem tekrar bulunmuş olur.

    Not: WolframAlpha'nın verdiği sonuç doğru olmasına rağmen bence yeterince sade gösterilmemiş.
    http://www.wolframalpha.com/input/?i=(y+x)dx+(y-x)dy=0

Sayfayı Paylaş