Çözüldü İkinci Derece Denklemler (3 Soru)

Konusu 'Denklem Çözme,Basit Eşitsizlik,Oran-Orantı,Özdeşlikler ve Çarpanlara Ayırma' forumundadır ve Honore tarafından 8 Ağustos 2018 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici

    Mesajlar:
    2.726
    Beğenileri:
    354
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    x^2 + bx + c = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 ise kökleri x1 + b ve x2 + b olan 2. derece denklemi bulunuz.
    https://scontent-frt3-2.xx.fbcdn.ne...=e50bb76c69c3fa9a87ae306006c98b23&oe=5C038E49

    Aranan denklemin kökleri x1' = x1 + b ve x2' = x2 + b ise denklem de x^2 - (x1' + x2')x + (x1')·(x2') = 0 olup burada x1 ve x2 cinsinden eşdeşerleri yazılırsa;
    1·x^2 - (x1 + x2 + 2b)x + x1·x2 + b(x1 + x2) + b^2 = 0....(I)
    Problemde verilen denklemden;
    x1 + x2 = -b / 1 = -b....(II)
    x1·x2 = c / 1 = c....(III)
    (II) ve (III) değerleri (I) denklemindeki yerlerine konaeak;
    x^2 - (-b + 2b)x + c + b(-b) + b^2 = 0
    x^2 - bx + c = 0
    ---
    x^2 - 2mx + m - 1 = 0 denkleminin x1 ve x2 kökleri arasında m değerine olmayan bağıntı nedir?
    https://scontent-frt3-2.xx.fbcdn.ne...=b8bad31576c7a2f89c7c5b41c42c8dec&oe=5BC9FF9E

    x1 + x2 = - (-2m / 1) = 2m ⇒ m = (x1 + x2) / 2....(I)
    x1·x2 = (m - 1) / 1 = m - 1 ⇒ m = 1 + x1·x2....(II)
    (I) ve (II) eşitliklerinin sol tarafları aynı olduğundan (x1 + x2) / 2 = 1 + x1·x2 ve düzenlenirse;
    x1 + x2 - 2x1·x2 = 2
    ---
    Kökleri, x^2 - 2x - 4 = 0 denkleminin köklerinden birer eksik olan 2. derece denklemi bulunuz.
    https://scontent-frt3-2.xx.fbcdn.ne...=11d97f3c6456ec55aaed1390ab8f0740&oe=5BC568C3

    İlk problemin çözümünde olduğu gibi;
    x1' = x1 - 1
    x2' = x2 - 1
    Aranan denklem yukarıdaki eşitlikler kullanılarak;
    x^2 - (x1' + x2')x + (x1')(x2') = 0
    x^2 - (x1 - 1 + x2 - 1)x + (x1·x2 - x1 - x2 + 1) = 0
    x^2 - (x1 + x2 - 2)x + [ x1·x2 - (x1 + x2) + 1 ] = 0....(I)
    x1 + x2 = -(-2 / 1) = 2....(II)
    x1·x2 = -4 / 1 = -4....(III)
    (II) ve (III) değerleri (I) denklemindeki yerlerine konarak;
    x^2 - (2 - 2)x + (-4 - 2 + 1) = 0
    x^2 - 5 = 0

  2. Benzer Konular: İkinci Derece
    Forum Başlık Tarih
    Analitik Geometri Ve Uzay Geometrisi Parabollerin Arakesit Doğrusu - Doğrunun Analitiği - İkinci Derece Denklemler - Kareköklü Sayılar 28 Kasım 2018
    Diğer İkinci Dereceli Terimsiz Üçüncü Derece Denklemde Reel Köklerin Sayısı 15 Kasım 2018
    Trigonometri,Karmaşık Sayılar,Logaritma,Parabol İkinci Derece Trigonometrik Denklem 11 Kasım 2018
    Denklem Çözme,Basit Eşitsizlik,Oran-Orantı,Özdeşlikler ve Çarpanlara Ayırma İkinci Derece Denklemler 5 Kasım 2018
    Trigonometri,Karmaşık Sayılar,Logaritma,Parabol İkinci Derece Denklem - Türev - Karmaşık Sayılar 11 Ekim 2018

Sayfayı Paylaş