Çözüldü İkizkenar Yamukta Uzunluk

Konusu 'Dörtgenler ve Çokgenler' forumundadır ve Honore tarafından 4 Mart 2018 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici

    Mesajlar:
    2.522
    Beğenileri:
    351
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    [​IMG]
    https://s19.postimg.org/7wt5ke9vn/yamuk.png
    https://scontent-lhr3-1.xx.fbcdn.ne...=56cd6c690443e6289c23ae1653e89bf9&oe=5B076CBA

    Çözüm - 1:
    ∆ABE için Pisagor Teoremi ile |AB| = √(3^2 + 4^2) = 5 cm
    A ve B noktalarından ]CD[ ışınına çizilen diklerin bu ışını kestiği noktalar sırasıyla F ve G, |DF| = |CG| = a ise a + 1 + x + a = |AB| = 5 ve x + 2a = 4....(I)
    ABE dik üçgeninde [AB] kenarına ait yükseklik h ise Öklit Bağıntısı ile 1 / h^2 = 1 / 3^2 + 1 / 4^2 ⇒ h = 12 / 5 cm
    ABE = arccos(4 / 5) = GEB
    BEG dik üçgeninde tan[ arccos(4 / 5) ] = h / (x + a) = (12 / 5) / (x + a) ⇒ 3 / 4 = 4 / [ 5(x + a) ] ⇒ 5x + 5a = 16....(II)
    (I) denklemi -5 ile, (II) denklemi de 2 ile çarpılıp denklemler toplanırsa 10x - 5x = 32 - 20 ⇒ x = 12 / 5 cm.
    ---
    Çözüm - 2:
    Alan(ABCD) = Alan(ADE) + Alan(ABE) + Alan(BCD)....(III)
    ABE dik üçgeninde [AB] kenarına ait yükseklik h ise;
    Alan(ABCD) = (1 + x + 5)·h / 2
    Alan(ADE) = 1·h / 2
    Alan(ABE) = 4·3 / 2
    Alan(BCD) = x·h / 2
    (III) eşitliği yukarıdaki eşitliklerle yeniden yazılırsa (1 + x + 5)·h / 2 = 1·h / 2 + 4·3 / 2 + x·h / 2
    (6 + x)·h = h + 12 + x·h
    h = 12 / 5 cm
    EBG = arccos[ (12 / 5) / 4 ] = arccos(3 / 5)
    GEB = CEB = 90 - arccos(3 / 5)
    DEA = 180 - 90 - [ 90 - arccos(3 / 5) ] = arccos(3 / 5)
    ∆ADE için Kosinüs Teoremi uygulanırsa; |AD|^2 = 3^2 + 1^2 - 2·3·1·cos[ arccos(3 / 5) ] = 32 / 5
    ∆BCE için Kosinüs Teoremi uygulanırsa; |BC|^2 = x^2 + 4^2 - 2·x·4·cos[ 90 - arccos(3 / 5) ]
    |AD| = |BC| ⇒ 32 / 5 = x^2 + 4^2 - 2·x·4·(4 / 5) ] ⇒ 5x^2 - 32x + 48 = 0 ⇒ x1 = 4 V x2 = 12 / 5
    1 + x < 5 ⇒ x < 4 ⇒ x = 12 / 5 cm

  2. Benzer Konular: İkizkenar Yamukta
    Forum Başlık Tarih
    Matematik - Geometri İkizkenar Üçgende Uzunluk - Trigonometri 11 Ağustos 2018
    Matematik - Geometri Düzgün Sekizgende İkizkenar Üçgen Alanı 21 Temmuz 2018
    Dörtgenler ve Çokgenler İkizkenar Yamuk - Kare 16 Mayıs 2018
    Dörtgenler ve Çokgenler ikizkenar yamuk 22 Ocak 2013
    Resim Dosyaları veya Bağlantı Adresleri (linkleri) Silinmiş Sorular ve Çözümler İkizkenar Üçgen 8 Ocak 2012

Sayfayı Paylaş