Çözüldü İntegral (3 Soru)

1:
x+1=u ise x-1=u-2 ve int (u-2)du/u^2 = int du/u - 2. int du/u^2 =ln|u|+(2/u)+c = ln|x+1|+(2/x+1)+c

2:
1/x(x+1)=A/x + B/x+1 basit kesrinden 4.int dx/x(x+1) = 4.[int dx/x- intdx/(x+1)] yazılır.
4.[ln|x|-ln|x+1|] =4.ln|x/x+1| =2ln(x/(x+1))^2 + c
Not: (x/(x+1))^2 ifadesi daima pozitif olduğundan mutlak değer işaretine gerek yoktur!

3:
3x^2-2x+7 ile x^2+1 bölünürse; int (3 - (2x-4)/(x^2+1))dx yazılır.
3x - int 2xdx/(x^2+1) + int 4dx/(x^2+1)
3x - ln(x^2+1) + 4arctanx + c
Not: x^2+1 daima pozitif olduğundan mutlak değer işaretine gerek yoktur!