Soru İntegral - Diferansiyel Denklem Uygulaması (Lise kapsamında bir çözüm yapamadım)

Konusu 'Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral' forumundadır ve Honore tarafından 8 Nisan 2019 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici

    Mesajlar:
    3.626
    Beğenileri:
    394
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    [​IMG]
    https://i.ibb.co/4pxXDvk/Dif-Denklem.png
    https://scontent-vie1-1.xx.fbcdn.ne...=e4d96e7db9c6c2898431f638da6d75ac&oe=5D042551
    https://www.facebook.com/photo.php?fbid=132921044495501&set=gm.1516162501854621&type=3&theater&ifg=1

    Bu sorunun lise matematik müfredatı içinde bir çözümü varsa da ben göremedim; eğer yoksa, yayıncılar işi abartmada artık çok ileri gittiler diye düşünüyorum.

    ∫(x + 1)·d(f(x)) + ∫f(x)dx = 2x^2

    (d / dx)[ ∫(x + 1)·d(f(x)) ] + (d / dx)[ ∫f(x)dx ] = (d / dx)(2x^2)

    (x + 1)·d(f(x)) / dx + f(x) = 4x....(I)

    f(x) = y ⇒ d(f(x)) / dx = dy / dx....(II)

    (II) eşitliği (I) denkleminin ilk terimindeki yerine yazılırsa; (x + 1)(dy / dx) + y = 4x

    dy / dx + y / (x + 1) = 4x / (x + 1)....(III) 1. Mertebeden Linear Diferansiyel Denklemi oluşur ve y = u·v....(IV) değişken dönüşümünden;

    dy / dx = u(dv / dx) + v(du / dx)....(V)

    (V) ifadesi (III) denklemine taşınarak düzenlenirse;

    u[ dv / dx + v / (x + 1) ] + v(du / dx) = 4x / (x + 1)....(VI) denkleminin çözümü için dv / dx + v / (x + 1) = 0 şartıyla dv / v + dx / (x + 1) = 0 ve integral alınıp;

    ln(v) + ln(x + 1) = ln(1) eşitliğinden v = 1 / (x + 1)....(VII)

    (VII) ifadesine göre (VI) denklemi 0 + [ 1 / (x + 1) ](du / dx) = 4x / (x + 1) ⇒ du = 4xdx ⇒ u = 2x^2 + c....(VIII)

    (VII) ve (VIII) ifadeleri (IV) eşitliğindeki yerlerine yazılıp; y = f(x) = (2x^2 + c) / (x + 1) genel denklemi f(1) = 1 başlangıç değerine göre 1 = (2 + c) / 2 ⇒ c = 0 ve

    y = f(x) = 2x^2 / (x + 1)....(IX) olup problemde verilen [ R(x) + f(x) ] / 2 = Yaş....(X) eşitliği Yaş = x için (IX) ifadesi de kullanılarak;

    { R(x) + [ 2x^2 / (x + 1) ] } / 2 = x

    R(x) + [ 2x^2 / (x + 1) ] = 2x

    R(x) = 2x - [ 2x^2 / (x + 1) ]

    R(x) = (2x^2 + 2x - 2x^2) / (x + 1)

    R(x) = 2x / (x + 1) bulunur.

  2. Benzer Konular: İntegral Diferansiyel
    Forum Başlık Tarih
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Logaritmik Ters Fonksiyon Diferansiyelinin İntegrali (YKS 2020'de yok) 2 Temmuz 2019
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Endüstride İntegral Uygulaması - Değişkenlerine Ayrılabilir Diferansiyel Denklem 23 Ocak 2019
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Belirli İntegralde Değişken Dönüşümü - Trigonometrik Türev (YKS 2020'de yok) 7 Ekim 2019
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Ters Fonksiyon İntegrali - Doğrunun Analitiği 5 Ekim 2019
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Riemann Toplamı ve İntegrali (YKS 2020'de yok) 30 Eylül 2019

  3. Ialmazbek68

    Ialmazbek68 Yeni Üye

    Mesajlar:
    14
    Beğenileri:
    10
    Cinsiyet:
    Bay
    upload_2019-10-7_17-12-57.png
    Honore bunu beğendi.

Sayfayı Paylaş