Çözüldü İntegralde Değişken Dönüşümü - Türevin Geometrik Anlamı - Grafik Okuma

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/integr23.png
https://scontent-frx5-1.xx.fbcdn.ne...=7248f38219d9b589b83069333deb845d&oe=5E14B991
https://www.facebook.com/photo.php?fbid=119964675998199&set=gm.1625396117597925&type=3&theater&ifg=1

Soldaki integral:
f(x) = u ⇒ f '(x)dx = du, u1 = f(-3) = -1, u2 = f(3) = 4 değişken dönüşümüyle;
2(alt sınır u1 = -1, üst sınır u2 = 4) ∫udu = 2(alt sınır u1 = -1, üst sınır u2 = 4)|u^2 / 2| = (alt sınır u1 = -1, üst sınır u2 = 4)|u^2| = 4^2 - (-1)^2 = 15...(I)

Sağdaki integral:
f '(x) = v ⇒ f ''(x)dx = dv, v1 = f '(-3) = 1 / 3 (çünkü d doğrusunun eğimi 1 / 3), v2 = f '(3) = 0 (çünkü x = 3 noktasındaki teğet x eksenine paralel, yani eğimi 0) değişken dönüşümüyle;
k(alt sınır v1 = 1 / 3, üst sınır v2 = 0) ∫vdv = k(alt sınır v1 = 1 / 3, üst sınır v2 = 0)|v^2 / 2| = (k / 2)(alt sınır v1 = 1 / 3, üst sınır v2 = 0)|v^2| = (k / 2)[ 0^2 - (1 / 3)^2 ] =
-k / 18...(II)

(I) ve (II) değerleri eşitlenerek; 15 = -k / 18 ⇒ k = -15·18 = -270