Çözüldü İntegralde Tekrarlı Değişken Dönüşümü

Konusu 'Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral' forumundadır ve Honore tarafından 11 Haziran 2019 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici

    Mesajlar:
    3.561
    Beğenileri:
    392
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    [​IMG]
    https://i.ibb.co/S3WTt9z/integral14.png
    https://scontent-mxp1-1.xx.fbcdn.ne...=d5ac475cb3a7378f3d7da84a10270348&oe=5D8BD37C
    https://www.facebook.com/photo.php?fbid=320544622170511&set=gm.2253804651378686&type=3&theater&ifg=1

    Belli bir değişimle giden terimlerden ortadaki (x - 3) esas alınarak x - 3 = u ⇒ dx = du, u1 = 0 - 3 = -3, u2 = 1 - 3 = -2....(I)
    (I) değişken dönüşümüyle;
    (alt sınır u1 = -3, u2 = -2), ∫ (u + 3)(u + 1)u(u - 1)(u - 3) du = (alt sınır u1 = -3, u2 = -2), ∫u(u^2 - 1)(u^2 - 9)du....(II)
    (II) integralinde sınır değerleri kullanılırken hesap işlemlerinin basitleştirilmesi için u1 = -3 dikkate alınarak;
    u^2 - 9 = k ⇒ udu = dk / 2, k1 = (-3)^2 - 9 = 0, k2 = (-2)^2 - 9 = -5....(III)
    (III) değişken dönüşümüyle;
    (alt sınır k1 = 0, k2 = -5), ∫ (dk / 2)(k + 8)k =
    (alt sınır k1 = 0, k2 = -5), (1 / 2) ∫ (k^2 + 8k) dk =
    (alt sınır k1 = 0, k2 = -5), (1 / 2) | (k^3) / 3 + 4(k^2) |=
    (1 / 2) { [ (-5)^3 ] / 3 + 4[ (-5)^2 ] - 0 } =
    (1 / 2) (-125 / 3 + 100) =
    (1 / 2)(175 / 3) =
    175 / 6

    WolframAlpha Kontrolu: https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate x(x-2)(x-3)(x-4)(x-6)dx from x=0 to 1

  2. Benzer Konular: İntegralde Tekrarlı
    Forum Başlık Tarih
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Belirli İntegralde Alan (YKS 2020'de yok) 13 Eylül 2019
    Trigonometri,Karmaşık Sayılar,Logaritma,Parabol Trigonometrik İntegralde Özdeşlik ve İndirgeme Formülü (YKS 2020'de yok) 12 Eylül 2019
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral İntegralde Değişken Dönüşümü - Bölüm Türevi - Grafik Okuma 16 Ağustos 2019
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral İntegralde Değişken Dönüşümü - Türevin Geometrik Anlamı - Grafik Okuma 15 Ağustos 2019
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Trigonometrik İntegralde Cebirsel Değişken Dönüşümü - Türev 1 Ağustos 2019

Sayfayı Paylaş