Çözüldü İntegralde Tekrarlı Değişken Dönüşümü

Konusu 'Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral' forumundadır ve Honore tarafından 11 Haziran 2019 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici

    Mesajlar:
    3.356
    Beğenileri:
    379
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    [​IMG]
    https://i.ibb.co/S3WTt9z/integral14.png
    https://scontent-mxp1-1.xx.fbcdn.ne...=d5ac475cb3a7378f3d7da84a10270348&oe=5D8BD37C
    https://www.facebook.com/photo.php?fbid=320544622170511&set=gm.2253804651378686&type=3&theater&ifg=1

    Belli bir değişimle giden terimlerden ortadaki (x - 3) esas alınarak x - 3 = u ⇒ dx = du, u1 = 0 - 3 = -3, u2 = 1 - 3 = -2....(I)
    (I) değişken dönüşümüyle;
    (alt sınır u1 = -3, u2 = -2), ∫ (u + 3)(u + 1)u(u - 1)(u - 3) du = (alt sınır u1 = -3, u2 = -2), ∫u(u^2 - 1)(u^2 - 9)du....(II)
    (II) integralinde sınır değerleri kullanılırken hesap işlemlerinin basitleştirilmesi için u1 = -3 dikkate alınarak;
    u^2 - 9 = k ⇒ udu = dk / 2, k1 = (-3)^2 - 9 = 0, k2 = (-2)^2 - 9 = -5....(III)
    (III) değişken dönüşümüyle;
    (alt sınır k1 = 0, k2 = -5), ∫ (dk / 2)(k + 8)k =
    (alt sınır k1 = 0, k2 = -5), (1 / 2) ∫ (k^2 + 8k) dk =
    (alt sınır k1 = 0, k2 = -5), (1 / 2) | (k^3) / 3 + 4(k^2) |=
    (1 / 2) { [ (-5)^3 ] / 3 + 4[ (-5)^2 ] - 0 } =
    (1 / 2) (-125 / 3 + 100) =
    (1 / 2)(175 / 3) =
    175 / 6

    WolframAlpha Kontrolu: https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate x(x-2)(x-3)(x-4)(x-6)dx from x=0 to 1

  2. Benzer Konular: İntegralde Tekrarlı
    Forum Başlık Tarih
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Belirli İntegralde Riemann Toplamı 21 Mayıs 2019
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral İntegralde Değişken Dönüşümleri (Sadece zamanı olan meraklı öğrencilere) 17 Mayıs 2019
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Belirli İntegralde Değişken Dönüşümü 13 Mayıs 2019
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral İntegralde Değişken Dönüşümü 1 Mayıs 2019
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral İntegralde Alan 24 Nisan 2019

Sayfayı Paylaş