Çözüldü İntegralle Alan - Parabol - Doğrunun Analitiği

Konusu 'Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral' forumundadır ve Honore tarafından 9 Eylül 2018 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici

    Mesajlar:
    3.356
    Beğenileri:
    379
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    Sayın Mesut Mutlu Hocamızın arşivindeki "Zafer Yayınları Lise 1 Matematik Kitabı"nın son sorusundan biraz zorlaştırılmış uyarlama:

    y = f(x) = x^2 - 4x + k parabolüne A(a, 2a) noktasında teğet olan doğru orijinden geçiyorsa parabolle eksenler ve x = a doğrusu tarafından sınırlanan alan kaç birim karedir?
    https://www.4shared.com/office/WJhyFtQ2/ZaferMatLise1.html
    (Türkiye'den erişim için IP değişikliği gerekir.)

    A noktasından ve orijinden geçen doğru y = (2a / a)x = 2x olup A değme noktasının apsisinin bulunması için parabol ve doğru kesiştirilip ortak denklemin yarım diskriminantı sıfıra eşitlenerek; 2x = x^2 - 4x + k ⇒ x^2 - 6x + k = 0 ⇒ Δ' = (-3)^2 - k = 0 ⇒ k = 9
    y = f(x) = x^2 - 4x + 9 parabolü A(a, 2a) noktasından geçtiği için 2a = a^2 - 4a + 9 ⇒ a^2 -6a + 9 = 0 ⇒ (a - 3)^2 = 0 ⇒ a = 3
    Aranan alan: (alt sınır x = 0, üst sınır x = 3) ∫ (x^2 - 4x + 9) dx = (alt sınır x = 0, üst sınır x = 3) (x^3 / 3 - 2x^2 + 9x) = 27 / 3 - 18 + 27 = 9 - 18 + 27 = -9 + 27 = 18 birim^2

    Grafik:
    [​IMG]
    https://image.ibb.co/f0TTFU/Parabolde_Alan.png

  2. Benzer Konular: İntegralle Parabol
    Forum Başlık Tarih
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Belirli İntegralle Problem Çözümü 8 Haziran 2019
    Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları Temel İşlemlerle Yapılamayan İntegrallerde Serilerin Kullanımı 28 Mayıs 2019
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Konide Hacim-Noktanın ve Doğrunun Analitiği-İntegralle Hacim Hesabı (LGS Düzeyi) 15 Mayıs 2019
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Belirli İntegralle Alan Hesabı - Doğrunun Analitiği 27 Mart 2019
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Logaritma Fonksiyonu - İntegralle Alan 14 Eylül 2018

Sayfayı Paylaş