Çözüldü İntegralle Alan - Parabol - Doğrunun Analitiği

Konusu 'Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral' forumundadır ve Honore tarafından 9 Eylül 2018 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici

    Mesajlar:
    2.659
    Beğenileri:
    354
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    Sayın Mesut Mutlu Hocamızın arşivindeki "Zafer Yayınları Lise 1 Matematik Kitabı"nın son sorusundan biraz zorlaştırılmış uyarlama:

    y = f(x) = x^2 - 4x + k parabolüne A(a, 2a) noktasında teğet olan doğru orijinden geçiyorsa parabolle eksenler ve x = a doğrusu tarafından sınırlanan alan kaç birim karedir?
    https://www.4shared.com/office/WJhyFtQ2/ZaferMatLise1.html
    (Türkiye'den erişim için IP değişikliği gerekir.)

    A noktasından ve orijinden geçen doğru y = (2a / a)x = 2x olup A değme noktasının apsisinin bulunması için parabol ve doğru kesiştirilip ortak denklemin yarım diskriminantı sıfıra eşitlenerek; 2x = x^2 - 4x + k ⇒ x^2 - 6x + k = 0 ⇒ Δ' = (-3)^2 - k = 0 ⇒ k = 9
    y = f(x) = x^2 - 4x + 9 parabolü A(a, 2a) noktasından geçtiği için 2a = a^2 - 4a + 9 ⇒ a^2 -6a + 9 = 0 ⇒ (a - 3)^2 = 0 ⇒ a = 3
    Aranan alan: (alt sınır x = 0, üst sınır x = 3) ∫ (x^2 - 4x + 9) dx = (alt sınır x = 0, üst sınır x = 3) (x^3 / 3 - 2x^2 + 9x) = 27 / 3 - 18 + 27 = 9 - 18 + 27 = -9 + 27 = 18 birim^2

    Grafik:
    [​IMG]
    https://image.ibb.co/f0TTFU/Parabolde_Alan.png

  2. Benzer Konular: İntegralle Parabol
    Forum Başlık Tarih
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Logaritma Fonksiyonu - İntegralle Alan 14 Eylül 2018
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral İntegralle Alan Hesabı 14 Temmuz 2018
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Belirli İntegralle Alan Hesabı 14 Temmuz 2016
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Belirli İntegralle Alan Hesabı 12 Temmuz 2016
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Elemanter İşlemlerle Çözülemeyen İntegraller 8 Ocak 2016

Sayfayı Paylaş