Çözüldü İrrasyonel Sayılar ve Çarpanlara Ayırma (7 Soru)

Konusu 'Rasyonel ve Ondalıklı Sayılar, Üslü Sayılar, Köklü Sayılar, Mutlak Değer, Taban Aritmetiği' forumundadır ve e.songül tarafından 8 Nisan 2014 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    4.913
    Beğenileri:
    603
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    Sayın Bora Üstadım'ın çözümleri maalesef photobucket.com sitesinin para hırsı nedeniyle görünmez hale gelmiş. Ben de oradaki arşivimi bir süredir https://imgbb.com/ ve https://servimg.com adreslerine taşıyorum.

    [​IMG]
    https://i.ibb.co/d2DgNrZ/karek-kl-5.png

    y ∈ Z olabilmesi için x değişkeninin bulunduğu irrasyonel bölümlerin sıfırlanması gerektiğinden 3 - 5x = 0 ve bu eşitliğin aslında aynısı olan 10x - 6 = 0 denklemlerinden x = 3 / 5 değeri kullanılıp y = [ -5(3 / 5) - 3 + 0 ] / (6 + 0) = -6 / 6 = -1
    ---
    [​IMG]
    https://i.ibb.co/wdZyWzs/karek-kl-6.png

    Problemdeki şart, eşitlik ancak 0 ve a = b olduğunda gerçekleşebileceğinden 3a + 7b - 40 = 0 denkleminde 3a + 7a - 40 = 0 ⇒ a = b = 4 ⇒ a·b = 16
    ---
    [​IMG]
    https://i.ibb.co/5MyF4X6/karek-kl-7.png

    Köklerin derecelerinin (3, 2, 5) en küçük ortak katı 30 olduğundan;
    x^30 = a^10
    y^30 = a^15
    z^30 = a^18
    ve a < 1 olduğundan x > y > z yani z < y < x

    Öğrencilere Not: a > 1 için z > y > x olduğuna dikkat edilmelidir.
    ---
    [​IMG]
    https://i.ibb.co/vwT6jwS/karek-kl-8.png

    { (√7)(√3) / [ (√7)(√2) + √7 ] } + { (√5)(√3) / [ (√5)(√2) - √5 ] } + { [ (√3 - √2)^2 ] / 1 } =
    [ (√3) / (√2 + 1) ] + [ (√3) / (√2 - 1) ] + 5 - 2√6 =
    [ (√3)(√2 - 1) / (2 - 1) ] + [ (√3)(√2 + 1) / (2 - 1) ] + (5 - 2√6) =
    (√6 - √3) + (√6 + √3) + (5 - 2√6) =
    5
    ---
    [​IMG]
    https://i.ibb.co/4j19tXc/karek-kl-9.png

    x - √x = 7
    x^2 - x = 7(x + √x)....(I)
    3[ x - 7 / (√x - 1) =
    3[ x - 7(√x + 1) / (x - 1) ] =
    3{ [ x^2 - x - 7(√x + 1) ] / (x - 1) }....(II)
    (I) eşitliği (II)'deki yerine yazılıp;
    3{ [ 7(x + √x) - 7(√x + 1) ] / (x - 1) } =
    3(7x + 7√x - 7√x - 7) / (x - 1) =
    3·7(x - 1) / (x - 1) =
    21
    ---
    [​IMG]
    https://i.ibb.co/LRP566v/karek-kl-10.png

    Sayın Coşkun Hocamızın çözümü: http://sorumvar.net/frm/konular/carpanlara-ayirma.4599/
    ---
    [​IMG]
    https://i.ibb.co/wzKJ8Tc/karek-kl-11.png

    √a + √b = 10....(I)
    (√a - √b)(√a + √b) = 20
    (√a - √b)·10 = 20
    √a - √b = 2....(II)
    (I) ve (II) taraf tarafa toplanarak 2√a = 12 ⇒ a = 36....(III)
    (III) değeri (I)'deki yerine yazılıp 6 + √b = 10 ⇒ b = 16....(IV)
    (III) ve (IV) değerlerinden (36 + 16)^0,5 = √52 = 2√13
    Bora. bunu beğendi.
Benzer Konular: İrrasyonel Sayılar
Forum Başlık Tarih
Rasyonel ve Ondalıklı Sayılar, Üslü Sayılar, Köklü Sayılar, Mutlak Değer, Taban Aritmetiği İrrasyonel Sayılarda Sadeleştirme - Cebirsel Özdeşlikler (Kısa yol bulamadım) 4 Mart 2020
Matematik - Geometri Sonsuz Terimli İrrasyonel Sayılar 19 Haziran 2019
Matematik - Geometri İrrasyonel Sayılar - Payda Rasyonelleştirme - Cebirsel Özdeşlikler (2 Soru) 12 Ocak 2019
Matematik - Geometri İrrasyonel Sayılarda Sıralama 24 Nisan 2018
Trigonometri,Karmaşık Sayılar,Logaritma,Parabol Karmaşık Sayılarda Argüman ve Euler Formülü (YKS 2021'de olmayabilir) Dün 16:58

Sayfayı Paylaş