Çözüldü kare

Konusu 'Dörtgenler ve Çokgenler' forumundadır ve mert_007 tarafından 5 Ekim 2014 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. mert_007

    mert_007 Yeni Üye

    Mesajlar:
    13
    Beğenileri:
    0
    Cinsiyet:
    Bay
    kare2.png
  2. Honore

    Honore Yönetici

    Mesajlar:
    2.522
    Beğenileri:
    351
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    Doğruysa bile mutlaka daha kısa bir çözümü vardır.

    BDA Açısı = 180 - (90 / 2) = 135
    ABD Açısı = 180 - 135 - α = 45 - α
    |ED| = |EF| = x ⇒ |DF| = x√2
    |BD| = |CF| = y
    |BC| = 2x = 2y + x√2 ⇒ y = (x / 2)(2 - √2)....(I)

    ABC dik üçgeninde |AB| = |BC|·cos(45 - α) = 2x·cos(45 - α)....(II)
    ABD Üçgeninde Sinüs Teoremi ile; |AB| / sin135 = y / sinα olup (I), (II) ve sin135 = sin(180 - 45) = sin45 eşitlikleri burada yerlerine yazılırsa;
    2x·cos(45 - α) / sin45 = [ (x / 2)(2 - √2) ] / sinα ve sin45 = √2 / 2 yazılıp sadeleştirilerek düzenlenirse;

    cos(45 - α)·sinα = (√2 - 1) / 4 ve burada cos(45 - α) = cos45·cosα + sin45·sinα olarak açılıp sin45 = cos45 = √2 / 2 ile tekrar sadeleştirilirse;

    sinα(cosα + sinα) = (√2 - 1) / 2√2 ve sağ tarafın paydası rasyonel yapılırsa sinα(cosα + sinα) = (2 - √2) / 4 ve sinα·cosα = (1 / 2)sin2α eşitliği kullanılıp sadeleştirilerek düzenlenirse;

    sin2α + 2sin^2(α) = (2 - √2) / 2 = 1 - (√2 / 2) ve burada 2sin^2(α) = 1 - cos2α yazılırsa;

    sin2α - cos2α = -√2 / 2 ve eşitliğin her iki tarafının karesi alınırsa;

    1 - sin4α = 1 / 2 ⇒ sin4α = 1 / 2 = sin30 ⇒ 4α = 30 ⇒ α = 30 / 4 = 7,5 çıktı.
    ---
    Sorunun yedeği: http://i1224.photobucket.com/albums/ee362/vmhugo/Forum Pictures/square.png
    mert_007 bunu beğendi.
  3. ekoert06

    ekoert06 Yeni Üye

    Mesajlar:
    8
    Beğenileri:
    7
    Cinsiyet:
    Bay
    20160329_161124-1-1.jpg

    Alternatif çözüm
    Honore bunu beğendi.

Sayfayı Paylaş