Çözüldü Karede Açı - Trigonometri - İkinci Derece Denklem - Kareköklü Sayılar

https://i.ibb.co/7t9qYzt/Kare6.png
https://scontent-mxp1-1.xx.fbcdn.ne...=01383d035aadcbde3bd4593a395704b6&oe=5D3E451C
https://www.facebook.com/photo.php?fbid=653042525147267&set=gm.1517077871763084&type=3&theater&ifg=1

|AB| = a ⇒ Alan(ABCD) = a^2
|KL| = b ⇒ Alan(KLMN) = b^2
Alan(KLMN) = (1 / 2)·Alan(ABCD) ⇒ (a^2) / (b^2) = 2....(I)
|BL| = |AK| = a·sin(α)
ALB dik üçgeninde Pisagor Teoremi ile [ a·sin(α) + b ]^2 + [ a·sin(α) ]^2 = a^2 yazılıp açılarak düzenlenirse;
2·(a^2)·{ [ sin(α) ]^2 } + 2·a·b·sin(α) + b^2 = a^2 ve her terim b^2 ile bölünüp (I) eşitliğine göre;
4·{ [ sin(α) ]^2 } + (2√2)·sin(α) - 1 = 0 şeklinde sin(α) değişkenine göre oluşan ikinci derece denklem α < 90° durumu da dikkate alınarak çözülürse;
α < 90° olduğundan; sin(α) = { -(√2) + [ (√2)^2 - 4(-1) ]^0,5 } / 4 = (√6 - √2) / 4 = [ (√2) / 2 ]·[ (√3) / 2 - 1 / 2 ]
sin(α) = [ (√3) / 2 ]·[ (√2) / 2 ] - [ (√2) / 2 ]·(1 / 2)
sin(α) = [ sin(60°) ]·[ cos(45°) ] - [ sin(45°) ]·[ cos(60°) ]
sin(α) = sin(60° - 45°)
sin(α) = sin(15°)
α = 15°