Çözüldü Karede Açı - Trigonometri

Konusu 'Matematik - Geometri' forumundadır ve Honore tarafından 7 Ağustos 2019 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici

    Mesajlar:
    3.788
    Beğenileri:
    400
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    [​IMG]
    https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/kare410.png
    https://scontent-frt3-2.xx.fbcdn.ne...=20c973c4c519ec0d17cc3eb22b716ef2&oe=5DD85BC8
    https://www.facebook.com/photo.php?...&set=gm.1619493694854834&type=3&theater&ifg=1

    Başka bir çözüm:

    Karenin bir kenar uzunluğu: a birim = |BC|
    |CE| = a / 2 birim
    FBE = θ
    ABF = β
    BAF = 45°
    ∆ABF için Sinüs Teoremi ile; (3√10) / sin45° = (3√2) / sinβ ⇒ β = arcsin(1 / √10)....(I)
    BCE dik üçgeninde CBE = arctan[ (a / 2) / a ] = arctan(1 / 2)....(II)
    (I) ve (II) kullanılarak B köşesinde arcsin(1 / √10) + θ + arctan(1 / 2) = 90°
    θ = 90° - [ arcsin(1 / √10) + θ + arctan(1 / 2) ]....(III)
    (III) eşitliğinin iki tarafının sinüsü alınıp;
    sinθ = sin{ 90° - [ arcsin(1 / √10) + θ + arctan(1 / 2) ] }
    sinθ = cos[ arcsin(1 / √10) + θ + arctan(1 / 2) ]
    sinθ = { cos[ arcsin(1 / √10) ] }·cos[ arctan(1 / 2) ] - { sin[ arcsin(1 / √10) ] }·sin[ arctan(1 / 2) ]....(IV)
    arcsin(1 / √10) ve arctan(1 / 2) açılarına uygun dik üçgenlerden Pisagor Teoremi ile sırasıyla dik kenar (3 / √10) ve hipotenüs (√5) bulunarak (bu kısım ilgilenen öğrenci üyelere ödev);
    sinθ = (3 / √10)(2 / √5) - (1 / √10)(1 / √5)
    sinθ = 5 / √50 = 1 / √2 eşitliğine uygun dik üçgenden yine Pisagor Teoremi ile [ veya θ = arcsin(1 / √2) = 45° olduğuna dikkat edilerek doğrudan tan45° = 1 ] diğer dik kenar da 1 ve tanθ = 1 / 1 = 1 bulunur.

  2. Benzer Konular: Karede Açı
    Forum Başlık Tarih
    Matematik - Geometri Karede Açı - Trigonometri 9 Mayıs 2019
    Matematik - Geometri Karede Açı - Trigonometri - İkinci Derece Denklem - Kareköklü Sayılar 10 Nisan 2019
    Dörtgenler ve Çokgenler Karede Açı - Trigonometri - Dörtgende Alan 24 Mayıs 2018
    İlginç ve Sıradışı Çözümler Beşgen ve Karede Açı 15 Mart 2017
    Matematik - Geometri Karede Açı - Trigonometri 16 Şubat 2017

Sayfayı Paylaş