Çözüldü Katlı İntegral (2 Soru)

Konusu 'Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları' forumundadır ve Honore tarafından 1 Haziran 2018 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici

    Mesajlar:
    2.726
    Beğenileri:
    354
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    Sevgili üstadım Doç.Dr. Şamil Akçağıl sağ olsun diğer sitede yapmaya çalıştığım şu problemleri kontrol etti ve ilk sorudaki hatamı da göstererek düzeltti. Ondan öğrendiğim her şey için kendisine çok teşekkür ederim, eksik olmasın. Buradaki ilgilenen öğrencilere de faydalı olması dileğiyle:

    [​IMG]
    https://image.ibb.co/iFYxxd/katl_integral2_soru.png
    https://www.facebook.com/photo.php?fbid=2026647117663021&set=g.1091681720847192&type=1&theater&ifg=1

    u = x + y....(I)
    v = x - y....(II)
    Yeni B' bölgesi (u, v) düzleminde v = f(u) olmak üzere;
    u1 = 4, u2 = 8
    v1 = 0, v2 = 4
    doğrularının arasında kalan bölgedir.
    (I) ve (II) denklemlerinden x = (u + v) / 2, y = (u - v) / 2 olup Jacobian Determinant elemanları olan kısmi türevler de;
    ∂x / ∂u = 1 / 2
    ∂x / ∂v = 1 / 2
    ∂y / ∂u = 1 / 2
    ∂y / ∂v = -1 / 2
    Kod:
            | ∂x / ∂u            ∂x / ∂v |   | 1 / 2             1 / 2 | 
            |                            |   |                         |
        J = |                            | = |                         | = -1 / 2
            |                            |   |                         |
            | ∂y / ∂u            ∂y / ∂v |   | 1 / 2            -1 / 2 |
    
    ---Bu bölüm hatalıdır---
    (I) ve (II) değişken dönüşümlerine göre uOv düzlemindeki yeni B' bölgesine ait integral;



    ----
    Sayın Şamil Akçağıl Hocamızın yorumu ve düzeltmesi:
    "Sadece son kısımda ufak bir hata olmuş diye düşünüyorum. Jakobien determinantın mutlak değerini değişken dönüşümü yaptıktan sonra kullanmamışsınız. Bunun yerine dx=du/2 ve dy=-dy/2 eşitliklerini yazmışsınız. Dikkat ederseniz x=(u+v)/2 ve y=(u-v)/2 eşitliklerinden u ve v nin her ikisi de değişken olduklarından dx=du/2 ve dy=-dv/2 sonuçlarını çıkaramayız. Hata bundan kaynaklanıyor. Zaten sonuç pozitif çıkmalıydı.

    Bana göre son kısım şöyle olmalıydı:"

    [​IMG]
    https://image.ibb.co/eBCF2d/uuvxp4jv.png
    http://fs5.directupload.net/images/180601/uuvxp4jv.png
    *********
    Üstten z = (4 - x^2 - y^2) küresi alttan z = 0 düzlemi üzerinde kalan cismin hacmi kaç birim karedir?
    https://www.facebook.com/photo.php?...&set=gm.2181429235205763&type=3&theater&ifg=1

    z=0 olduğu için iki katlı integralle aşağıdaki gibi yapılabilir (mi?)
    Yarım küre ve z = 0 düzlemi arasındaki A bölgesi için;




















    Not: k değişken dönüşümüyle ilgili diğer işlemler ilgilenen öğrencilere alıştırma olarak bırakıldı.

    Grafik:
    [​IMG]
    https://image.ibb.co/cQti2d/katl_integral_grafik.png
    http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot z=0 plane and x^2+y^2+z^2=4 sphere

  2. Benzer Konular: Katlı İntegral
    Forum Başlık Tarih
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral İki Katlı İntegral 28 Kasım 2018
    Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları Katlı İntegralde İntegrasyon Sırasının Değiştirilmesi 9 Ağustos 2018
    Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları Katlı İntegral 19 Aralık 2017
    Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları İki Katlı İntegralde İntegrasyon Sırasının Değiştirilmesi 23 Temmuz 2017
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral 2 Katlı İntegral (1 Soru - Acil) 13 Aralık 2016

Sayfayı Paylaş