Çözüldü Kısmi İntegrasyon - Trigonometri

Konusu 'Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral' forumundadır ve Honore tarafından 15 Mayıs 2019 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici

    Mesajlar:
    3.499
    Beğenileri:
    391
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    [​IMG]
    https://i.ibb.co/7YTByDW/integral11.png
    https://scontent-vie1-1.xx.fbcdn.ne...=9b43345cd1fd418e41a3cb1441a8bc0f&oe=5D616EFD
    https://www.facebook.com/photo.php?fbid=143394910129578&set=gm.2209306699161815&type=3&theater&ifg=1

    u = 2x
    du = 2dx
    dv = xdx / [ (x^2 + 1)^2 ]
    v = ∫xdx / [ (x^2 + 1)^2 ]....(I)
    (I) integralinin çözümü için x^2 + 1 = p değişken dönüşümü yapılırsa xdx = dp / 2 ve v = (1 / 2)∫dp / (p^2) = -1 / (2p) = -1 / (x^2 + 1)
    ∫udv = uv - ∫vdu kısmi integrasyon yapısında yerlerine yazılıp;
    -x / (x^2 + 1) - ∫[ -dx / (x^2 + 1) ] = -x / (x^2 + 1) + ∫dx / (x^2 + 1) = -x / (x^2 + 1) + arctan(x) + c....(II)
    Alt sınır x1 = -1 ve üst sınır x2 = 1 için (II) belirsiz integral ifadesi hesaplanırsa;
    1 + { arctan(1) - 1 / 2 - [ -arctan(1) - (-1) / 2 ] } =
    1 + [ π / 4 - 1 / 2 - (-π / 4 + 1 / 2) ] =
    1 + π / 4 - 1 / 2 + π / 4 - 1 / 2 =
    π / 2

    WolframAlpha Kontrolu:
    [​IMG]
    https://i.ibb.co/F7pCZrN/integral11-WA.png
    https://www.wolframalpha.com/input/?i=1+2(integrate (x^2)dx/(x^2+1)^2 from x =-1 to 1)

  2. Benzer Konular: Kısmi İntegrasyon
    Forum Başlık Tarih
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Kısmi İntegrasyon - Türev - Doğrunun Analitiği 20 Mayıs 2019
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Belirli Kısmi İntegrasyon 15 Mayıs 2019
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Belirli Kısmi İntegrasyon 8 Mayıs 2019
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Kısmi İntegrasyon - Alan Hesabı 10 Mart 2019
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Kısmi İntegrasyon 23 Haziran 2018

Sayfayı Paylaş