Çözüldü Koordinat Sisteminde Öteleme ve Dönüşüm

Konusu 'Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları' forumundadır ve Ali Asaf tarafından 9 Ağustos 2020 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Ali Asaf

    Ali Asaf Yeni Üye

    Mesajlar:
    3
    Beğenileri:
    1
    Cinsiyet:
    Bay
    Merhaba,sorum şöyle ;

    Koordinat sisteminin baslangicinin (-2,0) noktasina otelenip sonrasinda 30 derece dondurulmesiyle elde edilen yeni koordinat sisteminin donusum denklemi nedir? A(3,2) noktasinin yeni eksendeki koordinatlarini bulunuz.

    Yardimci olacaklara simdiden cok tesekkurler.

  2. Benzer Konular: Koordinat Sisteminde
    Forum Başlık Tarih
    Diğer X Y koordinat sisteminde 20 noktanın merkezi 31 Mayıs 2020
    Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları Çift Değişkenli Fonksiyonlarda Kutupsal Koordinatlara Dönüşümle Limit (3 Soru) 7 Ağustos 2020
    Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları Kutupsal Koordinatlarda Yay Uzunluğu 21 Haziran 2020
    Diğer Kartezyen Koordinatlardan Silindirik ve Küresel Sisteme Dönüşüm 1 Nisan 2020
    Düzlem ve Uzay Analitik Geometri Koordinat Eksenlerinin Ötelenmesi - Trigonometri 6 Haziran 2019

  3. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    4.844
    Beğenileri:
    602
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    Standart ve ötelenmiş sistemlerdeki bir noktanın koordinatlar sırasıyla (x, y) ve (x', y') ise, orijinin (-2, 0) noktasına ötelenmesi sonucu;
    x = x' + (-2) = x' - 2
    x' = x + 2 = 3 + 2 = 5

    y = y' + 0
    2 = y' + 0 ⇒ y' = 2

    Böylece standart sistemde A(3, 2) noktası ötelenmiş sistemde A'(5, 2) noktası olur.

    θ = 30° kadar pozitif yönde (saat yönünün tersinde) döndürme sonucu bu kez x = 5, y = 2 alınarak yeni (x', y') koordinatları da;
    x' = x·cosθ + y·sinθ = 5·cos(30°) + 2·sin(30°) = (5√3 + 2) / 2
    y' = -x·sinθ + y·cosθ = -5·sin(30°) + 2·cos(30°) = (2√3 - 5) / 2

    Kaynak:
    https://ahmetelmas.files.wordpress.com/2010/08/donusum-simetri-donme-oteleme-homoteti.pdf

    Notlar:
    1) Kaynak dosyanın son sayfasında θ açısına bağlı mavi renkli formüllerde eşitliğin solunda baskı hatasıyla y yazılmış olan terim y' olacak, aynı şekilde son örnekte siyah renkli yazılan formülde de y terimi de yine y' olacak.
    2) Mavi renkli formüllerin, yani x' ve y' koordinatlarının, kırmızı renkli formüllerden çıkarılması, x' ve y' değişkenlerini esas alan iki bilinmeyenli denklem sisteminin çözülmesi ilgilenen öğrencilere ödev.
    ---
    Rica ederim, iyi çalışmalar.
    Son düzenleme: 9 Ağustos 2020
    Ali Asaf bunu beğendi.
  4. Ali Asaf

    Ali Asaf Yeni Üye

    Mesajlar:
    3
    Beğenileri:
    1
    Cinsiyet:
    Bay
    Teşekkür ederim cevabınız için ama anlayamadığım bir yer var dönüşüm denklemi dediği tam olarak ne oluyor cosinüslü kısım mı yoksa başka bir şeyler daha mı var?
  5. Ali Asaf

    Ali Asaf Yeni Üye

    Mesajlar:
    3
    Beğenileri:
    1
    Cinsiyet:
    Bay
    Çok sağolun tekrar telrar inceleyince anladım çözümü.Allah razı olsun gerçekten çok mutlu oldum günlerdir çözemiyordum.
    Honore bunu beğendi.

Sayfayı Paylaş