Çözüldü Kutupsal Fonksiyonlar Arasındaki Alan Hesabı

Konusu 'Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları' forumundadır ve Honore tarafından 14 Mayıs 2020 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    4.675
    Beğenileri:
    574
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    r = 2(1 + cosθ) eğrisinin içinde ve r = 2(1 - cosθ) eğrisinin dışında kalan alanın hesabı.
    https://scontent.fadb3-1.fna.fbcdn....=a74b406b8a0dd1f2770b9c12cccf0151&oe=5EE3D5B9
    https://www.facebook.com/photo.php?...&set=gm.1908291212641746&type=3&theater&ifg=1

    İki fonksiyonun kesişme noktaları 2 + 2cosθ = 2 - 2cosθ ⇒ cosθ = 0 = cos(π / 2)
    k ∈ Z olmak üzere θ = ∓π / 2 + k·π
    Eksi işaretiyle ve k1 = 0 için θ1 = -π / 2
    Artı işaretiyle ve k2 = 0 için θ2 = π / 2

    WolframAlpha'nın Çözümü:
    [​IMG]
    https://i.ibb.co/nMZztTT/Polar-WA.png

    Konuyu çalışıp integral ifadesinin neden öyle yazıldığını anlamak ilgilenen öğrencilere ödev.
    Çözümde göremediğim bir hata varsa bildirmek isteyen hayırseverlere de şimdiden çok teşekkürler

    Grafik:
    [​IMG]
    https://i.ibb.co/GVZSbRj/kutupsal.png
    https://www.wolframalpha.com/input/?i=(1/2)*(integrate (2+2cos(θ))^2-(2-2cos(θ))^2 dθ from θ=-pi/2 to pi/2)

    Not: Ne şekilde yazarsam yazayım WolframAlpha (WA)'ya bir türlü anlatamadığım için kendi çözümümün ancak hesap kısmını ona yaptırabildim ve bu yüzden tam bir doğrulama gösteremiyorum. Durumu da kendilerine yine bildirdim, inşallah polar koordinatlarda alan hesapları üzerine de zamanla WA'nın bilgisi artar.

    WA'nın anlamadığı cümle aynen Prof. James Stewart'ın Calculus, 5e kitabının 717. sayfasında ve yalnızca fonksiyonların farklı olduğu örnekten (Example 2) olduğu gibi:

    "What is the area of the region that lies inside r = 2 + 2cos(theta) and outside r = 2 - 2cos(theta)?"

  2. Benzer Konular: Kutupsal Fonksiyonlar
    Forum Başlık Tarih
    Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları Çift Değişkenli Fonksiyonlarda Kutupsal Koordinatlara Dönüşümle Limit (3 Soru) Cuma 13:12
    Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları Kutupsal Fonksiyonlarda Eğri Uzunluğu 26 Mayıs 2020
    Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları Kutupsal Fonksiyonlarda Alan 25 Nisan 2020
    Diğer Kutupsal (Polar) Fonksiyonlar - Kapalı Türev - Doğrunun Analitiği 25 Mayıs 2018
    Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları Kutupsal Koordinatlarda Yay Uzunluğu 21 Haziran 2020

Sayfayı Paylaş