x + y + z = 1 x^2 + y^2 + z^2 = 2 x^3 + y^3 + z^3 = 6 x^4 + y^4 + z^4 = ? https://www.facebook.com/photo.php?fbid=10212869219317304&set=g.336493313377847&type=1&theater&ifg=1 T1 = 1 T2 = 2 T3 = 6 T1 + a1 = 0 ⇒ a1 = -T1 = -1 T2 + a1·T1 + 2a2 = 0 ⇒ a2 = [ -2 - (-1)·1 ] / 2 = -1 / 2 T3 + a1·T2 + a2·T1 + 3a3 = 0 ⇒ a3 = [ -6 - (-1)·2 - (-1 / 2)·1 ] / 3 = -7 / 6 T4 + a1·T3 + a2·T2 + a3·T1 = 0 ⇒ T4 + (-1)·6 + (-1 / 2)·2 + (-7 / 6)·1 = 0 ⇒ T4 = 49 / 6 = x^4 + y^4 + z^4, (49 / 6 ≈ 8,1666...) WolframAlpha Kontrolu: https://i.ibb.co/yN2ZXvH/Newton.png http://www.wolframalpha.com/input/?i=x+y+z=1,x^2+y^2+z^2=2,x^3+y^3+z^3=6,x^4+y^4+z^4=? (Approximate form) Öğrenci üyeler için not: x, y, z, p(t) = t^3 + a1·t^2 + a2·t + a3 = 0 denkleminin kökleridir. p(t) = t^3 - t^2 - t / 2 - 7 / 6 = 0 p(t) = 6t^3 - 6t^2 - 3t - 7 = 0 x ≈ 1,6987 y ≈ -0,34934 - 0,75152i z ≈ -0,34934 + 0.75152i Kaynaklar: "Kuvvetler Toplamı İçin Newton Formülü"ne ait Teorem Meraklısına Matematik, Recep Yücesan, Zambak yayınları, Şubat 2005, Sayfa 286 Newton - Girard Formula --- Benzer başka problem için farklı bir çözüm yolu: https://math.stackexchange.com/questions/1240517/newtons-sum-help