Çözüldü Limit - Cebirsel Özdeşlikler

University of Toronto'dan bir soru:


http://www.math.toronto.edu/alfonso/137/videos/137_PP_06.pdf
(Sayfa 2, Soru 7.i)

Test Çözümü:
0 / 0 Belirsizliği nedeniyle L'Hospital Kuralı uygulanırsa;
lim (x → 0) { (1 / 2)·[ (1 + x)^(-1 / 2) ] - (1 / 3)·[ (1 + x)^(-2 / 3) ] } / { (1 / 2)·[ (1 + x)^(-1 / 2) ] - (1 / 4)·[ (1 + x)^(-3 / 4) ] } =
(1 / 2 - 1 / 3) / (1 / 2 - 1 / 4) =
(1 / 6) / (1 / 4) =
4 / 6 =
2 / 3
---
Cebirsel Çözüm:
1 + x = y^EKOK(2, 3, 4) = y^12
x → 0 ⇒ y → 1
lim (y → 1) (y^6 - y^4) / (y^6 - y^3) =
lim (y → 1) (y^4)·(y - 1)·(y + 1) / [ (y^3)·(y - 1)·(y^2 + y + 1) ] =
lim (y → 1) y·(y + 1) / (y^2 + y + 1) =
1·(1 + 1) / (1^2 + 1 + 1) =
2 / 3