Çözüldü Limit - MacLaurin Serisi

Konusu 'Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları' forumundadır ve Honore tarafından 24 Mayıs 2019 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici

    Mesajlar:
    3.451
    Beğenileri:
    379
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    lim (x → 0) [ (1 + x)^(1 / x) - e ] / x = ?
    https://scontent-vie1-1.xx.fbcdn.ne...=8acdad5c407187084f38ad552e4bf0c0&oe=5D563839
    https://www.facebook.com/photo.php?fbid=435226770623801&set=g.1174585619345646&type=1&theater&ifg=1

    A = (1 + x)^(1 / x)
    lnA = (1 / x)ln(1 + x)
    A = e^[ (1 / x)ln(1 + x) ]
    f(x) = [ ln(1 + x) ] / x
    g(x) = ln(1 + x) ifadesi x = 0 için g(x) = g(0) + [ (x^1) / 1! ]·g '(0) + [ (x^2) / 2! ]·g ''(0) + ... + [ (x^n) / n! ]· g^(n)(0) MacLaurin Serisi olarak açılırsa;
    g '(x) = 1 / (1 + x)
    g ''(x) = -1 / [ (1 + x)^2 ]
    ...
    g(0) = 0, g '(0) = 1, g ''(0) = -1
    g(x) = 0 + (x / 1)·1 + [ (x^2) / 2 ](-1) + ...
    g(x) = x - x^2 / 2 + ...
    f(x) = g(x) / x = 1 - x / 2 + ...
    A = e^(1 - x / 2 + ...)
    lim (x → 0) [ (1 + x)^(1 / x) - e ] / x =
    lim (x → 0) (A - e) / x =
    lim (x → 0) [ e^(1 - x / 2 + ...) - e ] / x ve devem eden 0 / 0 belirsizliği için L'Hopital Kuralı ile;
    lim (x → 0) (-1 / 2)[ e^(1 - x / 2 + ...) - 0 ] / 1 =
    (-1 / 2)lim (x → 0) e^(1 - x / 2 + ...) =
    (-1 / 2)e^(1 - 0 + 0 - ...) =
    -e / 2

    WolframAlpha Kontrolu:
    [​IMG]
    https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/limit610.png
    https://www.wolframalpha.com/input/?i=lim [ (1+x)^(1/x)-e ] / x as x goes to 0

  2. Benzer Konular: Limit MacLaurin
    Forum Başlık Tarih
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Limit - İntegral Salı 17:40
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Trigonometrik Limit 14 Temmuz 2019
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral İntegralin Temel Teoremi (Fundamental Theorem of Calculus) - Limit - Türev 11 Temmuz 2019
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Limit - 0 / 0 Indeterminate Form - L'Hôpital's Rule 22 Haziran 2019
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Süreklilik - Limit 15 Haziran 2019

Sayfayı Paylaş