Çözüldü Linear Transformation (5 Soru) (İngilizce)

Konusu 'Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları' forumundadır ve alphenso tarafından 26 Mart 2020 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. alphenso

    alphenso Yeni Üye

    Mesajlar:
    1
    Beğenileri:
    0
    Cinsiyet:
    Bay
    Sorular hakkında bana yardımcı olabilecek birileri var mı?



    Which of the functions T : R 3 → R 3 defined below are linear transformations?
    • A. T(x, y,z) = −xy, 3xz, 3yz
    • B. T(x, y,z) = −x−3z, −2x−2y−2z, 2x+2y+2z
    • C. T(x, y,z) = 0, 0, 0
    • D. T(x, y,z) = x−1, y−3, z+2
    • E. None of the above
    ************
    Let T : R 3 → R 2 be the linear transformation given by T(x, y,z) = (2x−2z, z−x)
    Compute: T(−1,−3,−3) = ?
    (Enter your answer as a vector using ”(” and ”)” on either either end.)
    *************
    t) Let v1 = (1,−1,−1) and v2 = (−2,−2,0). Select all vectors below in the Span of v1 and v2.
    • A. (0,0,0)
    • B. (0,6,−2)
    • C. (−1,−3,−5)
    • D. (3,5,1)
    **********
    Write a linear equation defining the subspace of R 3 spanned by
    v1 = (−3,1,2) and v2 = (−1,0,2).
    ________=0
    ("Write your answer in the form ax + by + cz. For example ”2x+3y−4z")
    ************
    Let v1 = (−1,−2,−1) and v2 = (0,2,−2). Choose a vector v3 so that {v1, v2, v3} is a basis for R 3 .
    • A. (0,−4,4)
    • B. (−1,−6,3)
    • C. (−2,6,4)
    • D. (−2,−2,-4)

  2. Benzer Konular: Linear Transformation
    Forum Başlık Tarih
    Düzlem ve Uzay Analitik Geometri Doğrusal Dönüşüm (Linear Transformation) (AYT kapsamındadır) 17 Ağustos 2018
    Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları Mass on a Spring - Simple Harmonic Motion - Second Order Linear Differential Equation Cumartesi 17:25
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Yaklaşık Hesapta Türev Kullanımı (Linearization) (YKS 2021'de olmayabilir) 25 Temmuz 2020
    Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları Fonksiyonlarda Doğrusal Bağımsızlık (Linear Independence) - Wronski (Wronksian) Determinantı - Trigo 16 Nisan 2020
    Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları Fonksiyonlarda Doğrusal Bağımsızlık (Linear Independence) 26 Aralık 2019

  3. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    4.675
    Beğenileri:
    574
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    Lineer cebiri çok yıllar önce ve fazla teorik olmayan düzeyde gördüğüm için ancak bazı kaynaklara bakarak yardımcı olmaya çalışabildim ama çözümlerden yüzde yüz emin değilim. Sayın hocalarımızdan da müsait olanlar ne zaman bakabilir bilemediğimden başka forumlara ve varsa Facebook gruplarına da sormanız iyi olur.

    Which of the functions T:R^3 → R^3 defined below are linear transformations?
    • A. T(x, y, z) = (−xy, 3xz, 3yz)
    • B. T(x, y, z) = (−x − 3z, −2x − 2y − 2z, 2x + 2y + 2z)
    • C. T(x, y, z) = (0, 0, 0)
    • D. T(x, y, z) = (x − 1, y − 3, z + 2)
    • E. None of the above


    videosunda 35:20 - 35:28 arasındaki örneğe göre;
    A Seçeneği:
    u = (x1, y1, z1)
    v = (x2, y2, z2)
    u + v = (x1 + x2, y1 + y2, z1 + z2)
    T(u + v) = ( -(x1 + x2)(y1 + y2), 3(x1 + x2)(z1 + z2), 3(y1 + y2)(z1 + z2) )
    T(u + v) = ( -x1 - x1·y2 - x2·y1 - x2·y1, 3x1·z1 + 3x1·z2 + 3x2·z1 + 3x2·z2, 3y1·z1 + 3y1·z2 + 3y2·z1 + 3y2·z2 )....(I)
    T(u) = ( -x1·y1, 3x1·z1, 3y1·z1 )....(II)
    T(v) = ( -x2·y2, 3x2·z2, 3y2·z2 )....(III)
    (II) ve (III) toplanarak T(u) + T(v) = ( -x1·y1 - x2·y2, 3x1·z1 + 3x2·z2, 3y1·z1 + 3y2·z2 )....(IV)
    (I) ≠ (IV) olduğundan lineer dönüşüm değildir ve diğer şıklar da aynı şekilde incelenebilir.
    ************
    Let T:R^3 → R^2 be the linear transformation given by T(x, y, z) = (2x − 2z, z − x)
    Compute: T(−1, −3, −3) = ?
    (Enter your answer as a vector using ”(” and ”)” on either either end.)

    T(−1, −3, −3) = ( 2·(-1) - 2·(-3), -3 - (-1) )
    T(−1, −3, −3) = ( -2 + 6, -3 + 1 )
    T(−1, −3, −3) = (4, -2)
    *************
    Let v1 = (1, −1, −1) and v2 = (−2, −2, 0). Select all vectors below in the Span of v1 and v2.
    • A. (0, 0, 0)
    • B. (0, 6, −2)
    • C. (−1, −3, −5)
    • D. (3, 5, 1)

    Sadece "select" denildiği için, bu sorudan anlayabildiğim, A, B, C, D vektörlerinin hangilerinin v1 ve v2'nin gerdiği alt uzayda olup olmadıklarının tespiti.

    http://www.math.cmu.edu/~xiaohuil/21241/practice_exam2_sol.pdf dosyasındaki sınavın 1.c sorusunun çözümüne göre;
    A seçeneğindeki vektör A = (0, 0, 0) olup bu vektörün v1 ve v2 vektörlerinin gerdiği altuzayda bulunup bulunmadığı, v1 ve v2 vektörlerinin lineer bir kombinasyonu şeklinde yazılıp yazılamadığına bakılarak belirlenir.
    Gauss satırlar arası işlemlere yapılarak bulunan aşağıdaki son matrisin 3. satırına göre sistemin sonsuz çözümü olduğu için A vektörü v1 ve v2 tarafından gerilen altuzaydadır. Diğerleri de bu şekilde kontrol edilebilir.
    [​IMG]
    https://i.ibb.co/RD2H266/Gauss-Eliminasyon.png
    **********
    Write a linear equation defining the subspace of R^3 spanned by
    v1 = (−3, 1, 2) and v2 = (−1, 0, 2).
    ________=0
    ("Write your answer in the form ax + by + cz. For example ”2x + 3y − 4z")

    Bilinmeyenler vektörü (x, y, z) olmak üzere (2 x 3) ve (3 x 1) matrisyel çarpımdan (2 x 1) yani iki tane 3 bilinmeyenli denklem çıkarak;
    -3x + y + 2z = 0
    -x + 0y + z = 0
    denklemleri taraf tarafa toplanarak lineer birleşim vektörü -4x + y + 3z = 0 olur.
    ************
    Let v1 = (−1,−2,−1) and v2 = (0,2,−2). Choose a vector v3 so that {v1, v2, v3} is a basis for R^3.
    • A. (0,−4,4)
    • B. (−1,−6,3)
    • C. (−2,6,4)
    • D. (−2,−2,-4)

    https://www.quora.com/How-do-I-find-third-vector-to-build-a-base-of-mathbb-R-3 adresinde Jafer Morthada tarafından yapılan açıklamaya göre doğrusal bağımsızlığı olan, yani katsayılar determinantının sıfır olmadığı 3. bir vektör (eğer aşağıdakilerden farklı aranıyorsa) bulunacak.

    A seçeneğindeki vektör zaten olmaz çünkü v2 ile lineer bağımlı olduğu hemen görülüyor.

    B seçeneğindeki vektör 3. satır olarak yazılıp determinant hesaplanırsa -2 ≠ 0 olduğundan uygun:
    https://www.wolframalpha.com/input/?i=determinant&assumption={"F", "Determinant", "detmatrix"} ->"{{-1,-2,-1},{0,2,-2},{-1,-6,4}}"&assumption={"C", "determinant"} -> {"Calculator"}

    C seçeneğindeki vektör 3. satır olarak yazılıp determinant hesaplanırsa -32 ≠ 0 olduğundan uygun:
    https://www.wolframalpha.com/input/?i=determinant&assumption={"F", "Determinant", "detmatrix"} ->"{{-1,-2,-1},{0,2,-2},{-2,6,4}}"&assumption={"C", "determinant"} -> {"Calculator"}

    D seçeneğindeki vektör 3. satır olarak yazılıp determinant hesaplanırsa 0 olduğundan uygun değil:
    https://www.wolframalpha.com/input/?i=determinant&assumption={"F", "Determinant", "detmatrix"} ->"{{-1,-2,-1},{0,2,-2},{-2,-2,-4}}"&assumption={"C", "determinant"} -> {"Calculator"}
    Bora. bunu beğendi.

Sayfayı Paylaş