Çözüldü Mutlak Değer

Konusu 'Rasyonel ve Ondalıklı Sayılar, Üslü Sayılar, Köklü Sayılar, Mutlak Değer, Taban Aritmetiği' forumundadır ve darknebulate tarafından 6 Ağustos 2019 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. darknebulate

    darknebulate Yeni Üye

    Mesajlar:
    16
    Beğenileri:
    6
    Cinsiyet:
    Bayan
    Merhabalar. Çözebilirseniz sevinirim. Şimdiden teşekkür ederim.:)
    5E2BFF5E-DA4F-4867-A0FD-42BCCA83678B.jpeg
    7CF95C0C-DA1D-4B2D-AA40-18C98BB69129.jpeg

  2. Benzer Konular: Mutlak Değer
    Forum Başlık Tarih
    Matematik - Geometri Mutlak Değer Fonksiyonu Eşitsizlikleri - Doğrunun Analitiği - Hiperbol 25 Ekim 2019
    Matematik - Geometri Mutlak Değer Fonksiyonu - İkinci Derece Denklem 12 Ekim 2019
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Limit - Mutlak Değer Fonksiyonu - Yatay Asimptotlar (YKS 2020'de yok) 3 Ekim 2019
    Matematik - Geometri Mutlak Değerli Fonksiyon Grafiği 23 Ağustos 2019
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Belirli İntegral - Doğrunun Analitiği - Mutlak Değerli Fonksiyon - Grafik Okuma 1 Ağustos 2019

  3. Honore

    Honore Yönetici

    Mesajlar:
    3.784
    Beğenileri:
    400
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    13 Numaralı Soru:
    Çözüm - 1

    N = f(x) fonksiyonun sabit değerler alabilmesi için;
    x + 11 < 0 ve x - 5 < 0
    N = f(x) = -x - 11 + x - 5 = -16
    veya
    x + 11 > 0 ve x - 5 > 0
    x + 11 - x + 5 = 16 olmalıdır.
    Yani -16 ≤ x ≤ 16 aralığında Ç = {-16, -15, ..., -1, 0, 1, ..., 15, 16} olup N için 16 + 1 + 16 = 33 farklı tam sayı değeri vardır.

    Çözüm - 2
    x + 11 = 0 ⇒ x = -11....(I)
    x - 5 = 0 ⇒ x = 5....(II)
    (I) ve (II) değerleri arasında yani [-11, 5], -11 ≤ x ≤ 5 aralığında,
    x < 5 için x - 5 < 0 ve x > -11 için x + 11 > 0 olup;
    N = f(x) = +(x + 11) - [ -(x - 5) ] = 2x + 6 doğrusu oluşur ve aranan farklı değerler bu doğru üzerindedir.
    x > 5 için N = f(x) = +(x + 11) - (x - 5) = 16
    x < -11 için N = f(x) = -(x + 11) - [ -(x - 5) ] = -x - 11 + x - 5 = -16
    yani -11 ≤ x ≤ 5 için y = 2x + 6 doğrusunun ordinat değerleri -16 ≤ y ≤ 16 olur ve N için 16 + 1 + 16 = 33 farklı tam sayı değeri bulunur.


    Grafik:
    [​IMG]
    https://i.ibb.co/zsHXhyb/13-Grafik.png
    ---
    11 Numaralı Soru
    Çözüm - 1:

    |x + 4| ≤ 8
    x + 4 > 0 varsayımıyla;
    x + 4 ≤ 8 ⇒ x ≤ 4....(I)
    x + 4 < -12 ⇒ x < -16....(II)
    (I) ve (II) eşitsizliklerinden Ç1 = {-15, -14, ..., 4}....(III)
    x + 4 < 0 varsayımıyla;
    -x - 4 ≤ 8 ⇒ -x ≤ 12 ⇒ x ≥ -12....(III)
    -x - 4 < -12 ⇒ x + 4 > 12 ⇒ x > 8....(IV)
    (III) ve (IV) eşitsizlikleri ıraksak bir dizi verdiğinden sadece (III) kümesine bakılır ve -15, -14, -13 sayılarının |x + 4| ≤ 8 eşitsizliğini sağlamaması nedeniyle çözüm kümesi;
    Ç = {-12, -11, ..., -1, 0, 1, 2, 3, 4} olup x için 12 + 1 + 4 = 17 farklı değer olabileceği görülür.

    Çözüm - 2:
    Mutlak değer fonksiyonunun tanımından sağ taraf; √[ (x + 4)^2 ] ≤ 8
    (x + 4)^2 ≤ 64
    x^2 + 8x + 16 ≤ 64
    x^2 + 8x - 48 ≤ 0
    (x + 12)(x - 4) ≤ 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi tablosu da yapılıp (bu kısım ilgilenen öğrencilere ödev; kökler arası, x^2 teriminin katsayısının işaretinin tersi alınıp negatif olur)
    -12 ≤ x ≤ 4....(V)

    Yine mutlak değer fonksiyonunun tanımından sol taraf; -12 < √[ (x + 4)^2 ]
    144 < x^2 + 8x + 16
    x^2 + 8x - 126 > 0
    (x + 16)(x - 8) > 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi de aynı şekilde yapılıp x < - 16 ve x > 8 ıraksak dizilerini gösterdiğinden sadece (V) eşitsizliğinden;
    Ç = {-12, -11, ..., -1, 0, 1, 2, 3, 4} olarak x için 12 + 1 + 4 = 17 farklı değer olabileceği görülür.
    Rica ederim, iyi çalışmalar. :)
    Son düzenleme: 6 Ağustos 2019
    darknebulate bunu beğendi.
  4. darknebulate

    darknebulate Yeni Üye

    Mesajlar:
    16
    Beğenileri:
    6
    Cinsiyet:
    Bayan
    Teşekkür ederim :)
    Honore bunu beğendi.

Sayfayı Paylaş