Çözüldü Noktanın ve Doğrunun Analitiği - Tam Sayılar Kümesinde 4 Bilinmeyenli Lineer Denklem

https://i.ibb.co/HpptsNDs/analitik.png
https://1kitap1.com/wp-content/uploads/2025 Apotemi AYT Matematik Deneme (1kitap1.com).pdf
(Son soru, Yanıtlar son sayfada)

Karenin bilinen iki köşesini birleştiren doğrunun eğimi (7 - 0) / [ 0 - (-5) ] = 7 / 5
Karenin diğer iki noktası (a, b) ve (c, d) ise;
(7 - b) / (0 - a) = -5 / 7....(I)
(0 - d) / (-5 - c) = -5 / 7....(II)
(b - d) / (a - c) = 7 / 5....(III)
(I), (II), (III) denklemlerinden;
b = (49 - 5a) / 7....(IV)
c = a - 5....(V)
d = -5a / 7....(VI)
a ile (IV), (V), (VI) koordinatları toplandığında f(a) = a + (49 - 5a) / 7 + a - 5 - 5a / 7 = (4a + 14) / 7....(VII)
(VII) numaralı f(a) değerinin seçeneklere göre negatif bir tam sayı olması gerektiğinden (4a + 14) / 7 < 0 ve a ≤ -4 olup,
a = -4 ⇒ f(a) ∉ Z
a = -5 ⇒ f(a) ∉ Z
a = -6 ⇒ f(a) ∉ Z
a = -7 ⇒ f(a) = -2 ∈ Z.
---
Zamanı olan ve cesur öğrenciler için uzun çözüm:
(a - c)^2 + (b - d)^2 = 7^2 + (-5)^2 = 74
(a - 0)^2 + (b - 7)^2 = 74
(c + 5)^2 + (d - 0)^2 = 74
(b - d) / (a - c) = 7 / 5
denklem sistemi a < 0, b > 0, c < 0, d > 0 şartlarına göre çözülünce a = -7, b = 12, c = -12, d = 5 ve toplamları da
a + b + c + d = -7 + 12 - 12 + 5 = -7 + 5 = -2.
https://www.wolframalpha.com/input?i=(a-c)^2+(b-d)^2=74, (a-0)^2+(b-7)^2=74,(c+5)^2+(d-0)^2=74,(b-d)/(a-c)=7/5