Çözüldü Olasılık (2 Soru)

İki zar birlikte atıldığında üst yüze gelen sayıların toplamının en fazla 3 olma olasılığı nedir?

A) 1 / 36
B) 1 / 18
C) 1 / 12
D) 1 / 9
E) 1 / 6

Zarlarda 6 yüz olduğundan örnek uzay: 6^2 = 36
Atılan zarların yüzlerine gelen sayılar x ve y olmak üzere (x,y) durumları;
(1,1), (1,2), (1,3), ..., (1,6)
(2,1), (2,2), (2,3), ..., (2,6)
......................................
......................................
(6,1), (6,2), (6,3), ..., (6,6)

x + y ≤ 3 eşitsizliğine uygun durumlar (1,1), (1,2), (2,1) olmak üzere sadece 3 tanedir ve aranan olasılık 3 / 36 = 1 / 12 olur.
---
Bir zar atıldığında çift sayı veya en az 4 gelme olasılığı kaçtır?

A) 5 / 6
B) 3 / 4
C) 2 / 3
D) 1 / 3
E) 1 / 4

A olayı: Çift gelme durumunun kümesi S(A) = {2, 4, 6} ve P(A) = 3 / 6 = 1 / 2....(I)
B olayı: En az 4 gelme durumunun kümesi S(B) = {4, 5, 6} ve P(B) = 3 / 6 = 1 / 2....(II)
4 veya 6 gelme durumu ortak olduğundan, P(A ∩ B) = P(4 veya 6 gelmesi) = 1 / 6 + 1 / 6 = 2 / 6 = 1 / 3....(III)
A ve B birarada ortaya çıkabilen ("not disjoint" or "not mutually exclusive") olaylar olduğundan;
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)....(IV)
(I), (II), (III) değerleri (IV) eşitliğinde yerlerine konurlarsa;
P(Çift veya En az 4) = 1 / 2 + 1 / 2 - 1 / 3 = 2 / 3 bulunur.