Soru Olasılık (6 Soru)

Konusu 'Polinomlar, Permütasyon, Kombinasyon, Olasılık ve Binom Açılımı' forumundadır ve mine53 tarafından 12 Ekim 2019 18:39 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. mine53

    mine53 Yeni Üye

    Mesajlar:
    1
    Beğenileri:
    0
    soru-1)En çok iki basamaklı doğal sayılardan oluşan kartlar bir torbaya atılıyor.

    Torbadan aynı anda alınan iki kart üzerindeki sayıların çarpımının çift olma olasılığı kaçtır?

    Soru-2)A torbasında 3 kırmızı ,2 yeşil bilye,B torbasında 2 kırmızı ,3 yeşil bilye vardır.Bir zar hava-ya atıldığında üst yüzü asal sayı geldiğinde A torbasından,üst yüze gelen sayı asal değil ise B torbasından bir bilye çekiliyor.

    Çekilen bilyenin yeşil olma olasılığı kaçtır?

    Soru-3)Hileli bir zarda üst yüze gelen sayı,sayı ile orantılı olduğuna göre ,üst yüze gelen sayının bir çift sayı olma olasılığı kaçtır?

    Soru-4)A={1,2,3,4,5,6,7,8} kümesinin elemanları kullanılarak 6 haneli şifreler oluşturulacaktır.Eğer şifrenin son basamağı 8 ise, ilk basamağı 1 ile başlayacaktır.

    Buna göre kaç farklı şifre oluşturulabilir?

    Soru-5)İki zar aynı anda havaya atılıyor.Üst yüze gelen sayıların aynı olduğu bilindiğine göre ,üst yüze gelen sayıların ikisinin de asal olma olasılığı kaçtır?

    Soru-6)İki zar aynı anda havaya atılıyor.

    Üst yüze gelen sayıların toplamı 7 den büyük olduğuna göre 9 olma olasılığı kaçtır?

  2. Benzer Konular: Olasılık Soru)
    Forum Başlık Tarih
    Matematik - Geometri Olasılık (2 Soru) 10 Mayıs 2018
    Matematik - Geometri Olasılık (2 Soru) 2 Şubat 2017
    Matematik - Geometri Olasılık - Geometri (2 Soru) 27 Ocak 2017
    Polinomlar, Permütasyon, Kombinasyon, Olasılık ve Binom Açılımı Olasılık (2 Soru) 27 Ekim 2016
    Polinomlar, Permütasyon, Kombinasyon, Olasılık ve Binom Açılımı Olasılık (3 Soru) 13 Temmuz 2016

  3. Honore

    Honore Yönetici

    Mesajlar:
    3.626
    Beğenileri:
    394
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    Soru - 1
    En çok iki basamaklı doğal sayılardan oluşan kartlar bir torbaya atılıyor. Torbadan aynı anda alınan iki kart üzerindeki sayıların çarpımının çift olma olasılığı kaçtır?


    Tek basamaklı çift sayılar kümesi = {0, 2, 4, 6, 8} olup 5 tane
    Tek basamaklı tek sayılar kümesi = {1, 3, 5, 7, 9} olup 5 tane
    İki basamaklı çift sayılar kümesi = {10, 12,..., 98} olup [ (98 - 10) / 2 ] + 1 = 44 + 1 = 45 tane
    İki basamaklı tek sayılar kümesi = {11, 13,..., 99} olup [ (99 - 11) / 2 ] + 1 = 44 + 1 = 45 tane
    Çekilebilecek iki Kart Sayısı = C(5 + 5 + 45 + 45, 2) = C(100, 2) = 4950
    Sayıların çarpımında sonucun çift olması için "çift x çift" veya "tek x çift" durumu gerektiğinden;
    5·45 + (5 + 45)·(5 + 45) = 2725 tane uygun durum olup aranan olasılık 2725 / 4950 = 109 / 198

    Çözümde bir hata göremedim ama sonucu da beğenmedim, yanlışsa başka forumlara veya Facebook gruplarına sormanız iyi olur.
    ---
    Soru - 2
    A torbasında 3 kırmızı, 2 yeşil bilye,
    B torbasında 2 kırmızı, 3 yeşil bilye vardır.
    Bir zar havaya atıldığında;
    üst yüze asal sayı geldiğinde A torbasından,
    üst yüze gelen sayı asal değil ise B torbasından bir bilye çekiliyor.
    Çekilen bilyenin yeşil olma olasılığı kaçtır?

    Zarın üst yüzüne asal gelme veya gelmeme olasılıkları eşit ve 3 / 6 = 1 / 2'dir yani A veya B torbalarından çekiliş yapma olasılıkları da eşit ve 1 / 2'dir.
    O halde aranan olasılık; (1 / 2)(2 / 5) + (1 / 2)(3 / 5) = 2 / 10 + 3 / 10 = 5 / 10 = 1 / 2.
    ---
    Soru - 3
    Hileli bir zarda üst yüze gelen sayı, sayı ile orantılı olduğuna göre üst yüze gelen sayının bir çift sayı olma olasılığı kaçtır?


    1 gelmesi olasılığı: p1 = 1·p
    2 gelmesi olasılığı: p2 = 2·p
    ...
    6 gelmesi olasılığı: p6 = 6·p

    Olasılıklar toplamı 1 olduğundan p(1 + 2 , ..., + 6) = 1 ⇒ p = 1 / [ 6·(6 + 1) / 2 ] = 1 / 21
    p2 = 2 / 21
    p4 = 4 / 21
    p6 = 6 / 21
    P(Çift gelme olasılığı) = (2 + 4 + 6) / 21 = 12 / 21 = 4 / 7
    ---
    Soru - 4
    A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} kümesinin elemanları kullanılarak 6 haneli şifreler oluşturulacaktır. Şifrenin son basamağı 8 ise ilk basamağı 1 ile başlayacaktır. Buna göre kaç farklı şifre oluşturulabilir?


    1 - - - - 8 durumunda ortadaki boşlukların (basamakların) her birine 8 sayı gelebilir yani 1·8·8·8·8·1 = 8^4 tane şifre,
    ayrıca;
    ilk basamağa 1 hariç 7 rakam,
    son basamağa 8 hariç 7 rakam
    ortadaki dört basamağa da 8 rakam yani kümenin tüm elemanları gelebileceğinden 7·8·8·8·8·7 = (7^2)·(8^4) tane şifre olmak üzere toplam;
    8^4 + (7^2)·(8^4) = (8^4)·[ 1 + (7^2) ] = (8^4)·50 = 204800 tane şifre olabilir diye düşünüyorum ama acaba göremediğim bir şey var mı diye araştırdım. Sorunun cevabı https://www.facebook.com/FaceMatematik/posts/10150699633248018/ adresinde 233472 olarak verilmiş, o yüzden bir şey diyemiyorum. Başka forumlara veya gruplara sormanız iyi olur. problemi bilgisayara yıktım ve o da aynı sonucu buldu:
    [​IMG]
    https://i.ibb.co/VM17qwT/ifre-Fortran.png

    Şifrelerin tamamı: (programın verdiği "sayilar.txt" dosyası)
    https://drive.google.com/open?id=1-Y82GM6yR9xOR6DzorlCyJGKeyj9mTad

    Bilgisayar programlamayla ilgilenen öğrenci üyeler için Fortran programı:
    Kod:
    program password
    implicit none
    integer*8 :: n,toplam=0
    
    open (unit = 1, file = "sayilar.txt")
    
    do n=111111,888888
       if ( (mod(n,10)==8).and.(n/10**5/=1) ) cycle
       if ( (n/10**5==1).and.(mod(n,10)/=8) ) cycle
    
       if ( (mod(n,10)==0).or.(mod(n,10)==9) ) cycle
       if ( (mod(n/10,10)==0).or.(mod(n/10,10)==9) ) cycle
       if ( (mod(n/10**2,10)==0).or.(mod(n/10**2,10)==9) ) cycle
       if ( (mod(n/10**3,10)==0).or.(mod(n/10**3,10)==9) ) cycle
       if ( (mod(n/10**4,10)==0).or.(mod(n/10**4,10)==9) ) cycle
       if ( (n/10**5==0).or.(n/10**5==9) ) cycle
       toplam=toplam+1
       write(1,5)toplam,"  ",n
    enddo
    
    write(6,6)toplam,' adet sifre olabilir. sayilar.txt dosyasina bakiniz.'
    
    5 format(i6,a,i6)
    6 format(i6,a,/)
    
    close(1)
    
    end program
    ---
    Soru - 5
    İki zar aynı anda havaya atılıyor. Üst yüze gelen sayıların aynı olduğu bilindiğine göre üst yüze gelen sayıların ikisinin de asal olma olasılığı kaçtır?


    1 - 1
    2 - 2...Asal
    3 - 3...Asal
    4 - 4
    5 - 5...Asal
    6 - 6

    Toplam 6 durum var.
    [çünkü (1 / 6)·(1 / 6) + (1 / 6)·(1 / 6) + ... + (1 / 6)·(1 / 6) ifadesinde 6 tane terim toplamı bulunduğundan iki zarın da aynı gelme olasılığı;
    6·(1 / 6)·(1 / 6) = 1 / 6'dır.]

    İki zarın da asal olma olasılığı 3 / 6 = 1 / 2
    ---
    Soru - 6
    İki zar aynı anda havaya atılıyor. Üst yüze gelen sayıların toplamı 7 den büyük olduğuna göre 9 olma olasılığı kaçtır?


    1. durum: 2 + 6
    2. durum: 3 + 5
    3. durum: 3 + 6 = 9
    4. durum: 4 + 4
    5. durum: 4 + 5 = 9
    6. durum: 4 + 6
    7. durum: 5 + 5
    8. durum: 5 + 6
    9. durum: 6 + 6
    -----
    Toplam 9 durum olup olasılık da 2 / 9.
    ---
    Not: Soruyu gönderen, çözüm var mı yok mu diye en az 47 saat gelip bakmadığından 14 Ekim 2019 saat 22:21'de forumdan atılmıştır!
    Son düzenleme: 15 Ekim 2019 10:34

Sayfayı Paylaş