Çözüldü Parabol ve Doğrunun Analitiği - Türev - İkinci Derece Denklem

y = 2x^2 eğrisinin (9, 0) noktasına en yakın noktasının koordinatları nedir?
https://scontent.fada2-1.fna.fbcdn....=0a9478ea433c5713e4f08edd78d4941d&oe=5EC92B21
https://www.facebook.com/photo.php?fbid=139086534240459&set=gm.2732950106797469&type=3&theater&ifg=1

Aranan nokta, x = a için A(a, 2a^2) ve oradaki teğetinin eğimi ile A ve (9, 0) noktalarını birleştiren doğrunun (parabolün normali) eğimlerinin çarpımı -1'dir.
Bir eğriye üzerindeki bir noktadan çizilen teğetinin eğimi, fonksiyonun o noktadaki türevine eşit olduğundan teğetin eğimi m;
y = f(x) = 2x^2 ⇒ y ' = f '(x) = 4x ⇒ m = f '(a) = 4a.... (I)
A(a, 2a^2) ile (9, 0) noktalarından geçen doğrunun eğimi: (0 - 2a^2) / (9 - a)....(II) yazılarak (I) ve (II) eşitliklerinin çarpmı -1'e eşitlenirse;
[ (-2a^2) / (9 - a) ]·4a = -1 ⇒ 8a^2 + a - 9 = 0 ⇒ a = { -1 ∓ [ 1^2 - 4·8·(-9) ]^0,5 } / (2·8) = (-1 ∓ 17) / 16 olup;
a1 = 1 ⇒ f(1) = 2·(1^2) = 2, yani aranan nokta A(1, 2) bulunur. Doğru Yanıt A şıkkı.
---
Not: a2 = -18 / 16 = -9 / 8 < 0 olduğundan (9, 0) noktasına daha uzak olan noktadır.

Grafik:

https://i.ibb.co/yQkC0mL/parabol-2.png