Çözüldü Paraboller Arası Minimum Uzaklık

Konusu 'Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral' forumundadır ve Honore tarafından 1 Kasım 2018 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici

    Mesajlar:
    2.644
    Beğenileri:
    354
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    y = -x^2 ile y = (x - 2)^2 - 1 parabolleri üzerinde sırasıyla A ve B noktaları alınıyor. A ile B arasındaki uzaklığın en az olması için A noktasının apsisi kaç olmalıdır?
    https://scontent-vie1-1.xx.fbcdn.ne...=7893600737cce60b02f30334820d3eea&oe=5C4822E6
    https://www.facebook.com/photo.php?...&set=gm.2223161401252391&type=3&theater&ifg=1

    y = f(x) = -x^2 ile y = g(x) = (x - 2)^2 - 1
    A(a, -a^2)....(I) ve B(b, b^2 - 4b + 3)....(II) olsun.
    A noktasındaki teğetin eğimi m1 = f '(a) = -2a
    B noktasındaki teğetin eğimi m2 = g '(b) = 2(b - 2)
    Bu noktalardaki teğetler birbirlerine paralel olacağından m1 = m2 ⇒ -2a = 2(b - 2) ⇒ a + b = 2 ⇒ b = -a + 2....(III)
    (II) koordinatları (III) değişken dönüşümüyle B(-a + 2, a^2 - 1)....(IV) olur.
    (I) ve (IV) koordinatlarına göre |AB| = f(a) = { (-a + 2 - a)^2 + [ a^2 - 1 - (-a^2) ]^2 }^0,5 = [ (-2a + 2)^2 + (2a^2 - 1)^2 ]^0,5....(V)
    Minimum |AB| için (V) ifadesinin a değişkenine göre türevi alınıp sıfıra eşitlenirse;
    f '(a) = [ 2(-2a + 2)(-2) + 2(2a^2 - 1)(4a) ] / { 2[ (-2a + 2)^2 + (2a^2 - 1)^2 ]^0,5 } = 0
    8(a - 1) + 8a(2a^2 - 1) = 0
    a - 1 + 2a^3 - a = 0
    2a^3 = 1
    a = (1 / 2)^(1 / 3)

  2. Benzer Konular: Paraboller Arası
    Forum Başlık Tarih
    Trigonometri,Karmaşık Sayılar,Logaritma,Parabol Parabollere teğet olan doğrular arasındaki açı 26 Haziran 2014
    Trigonometri,Karmaşık Sayılar,Logaritma,Parabol Parabollerde Tepe Noktalarının Geometrik Yeri 26 Nisan 2014
    EĞİTİM-ÖĞRETİM 1966 - 2007 Arası Bazı ÖSYM Sınavlarından 127 Analitik Geometri Sorusu Çarşamba 10:19
    EĞİTİM-ÖĞRETİM 1966 - 2007 Arası ÖSYM Sınavlarındaki Türev Sorularının Çözümleri 8 Kasım 2018
    EĞİTİM-ÖĞRETİM 1971 - 2007 Arası Bazı ÖSYM Sınavlarından "Özel Tanımlı Fonksiyon" Soruları 8 Kasım 2018

Sayfayı Paylaş